专题3.3.2 简单的线性规划问题-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设 ， 满足如图所示的可行域（阴影部分），则 的最大值为 A． B． C． D． 2．若 ， 满足不等式组 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 3．已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 4．若实数 满足不等式组 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． 5．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 6．若变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 A． B． C． D． 7．已知点 ， ， ，若 在 表示的平面区域内（包含边界），且目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 的值为 A． B． C． D． 8．若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 9．若变量x，y满足约束条件 ，且 的最大值和最小值分别为m和n，则 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为________________． 11．若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为________________． 12．已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为________________． 13．已知实数 满足 ，若 的最大值为 ，其中 ， ，则 的最小值为________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．某家具厂有方木料 ，五合板 ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 ，五合板 ，生产每个书橱需要方木料 ，五合板 ，出售一张书桌可获利润 元，出售一个书橱可获利润 元． （1）如果只安排生产书桌，可获利润多少? （2）如果只安排生产书橱，可获利润多少? （3）怎样安排生产可使所得利润最大? The End 下 节 见 1 $$ 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设 ， 满足如图所示的可行域（阴影部分），则 的最大值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知当直线 过点A时，截距最小，为 ，故 的最大值为 ，故选A． 【名师点睛】对于线性规划问题，首先应明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次应确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率，还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值的取法． 2．若 ， 满足不等式组 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 表示平面区域内的点 到原点 的距离的平方，易得 ，由 可得 ，所以 ，故 ，故选D． 3．已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由图可知 在点 处取得最小值，由 可得 ，故 ．故选C． 4．若实数 满足不等式组 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 的几何意义是阴影部分内的点到原点 的距离的平方，显然 ， 由 可得 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，故 的取值范围为 ．故选D． 5．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知 表示可行域内的点 到点 的距离的平方，所以 ．故选A． 6．若变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出可行域如下图所示， 当 过点 时纵截距最小，此时 也最小．由 可得 ，所以 ．故选A． 7．已知点 ， ， ，若 在 表示的平面区域内（包含边界），且目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ，可得 ，易知 表示直线 的纵截距，因为 ，所以当直线 的斜率与直线 的斜率相等时，目标函数 取得最大值的最优解有无数多个，此时， ，即 ，故选B． 8．若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出可行域如下图所示： 作直线 EMBED Equation.DSMT4 ，再作一组平行于 的直线 EMBED Equation.DSMT4 ， 当直线 经过点 时， 取得最大值，由 解得 ， 所以点 的坐标为 ，所以 ，故选C． 9．若变量x，y满足约束条件 ，且 的最大值和最