专题3.4 基本不等式-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第三章 不等式 3.4 基本不等式 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a＞0，b＞0，m＝ ，n＝ ，且a，b的等比中项是1，则m＋n的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知 ， ， ，则 的最小值是 A． B． C． D． 3．下列函数中，最小值为 的是 A． B． C． D． 4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 5．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 6．若 ， ， ，则 的最小值是 A． B． C． D． 7．已知直线 在两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值为 A． B． C． D． 8．已知 ， ，则 ， 的大小关系是 A． B． C． D． 9．设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为________________． 11．函数 的最小值是_________________． 12．已知 ， ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围为________________． 13．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，则 的最小值为________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14． 年初某车企推出一种新型家用轿车，购买时费用为 万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共 万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为 万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加 万元． （1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为 ，求 的表达式； （2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？ 15．（1）已知函数 ，试比较 与 的大小，并加以证明； （2）若0＜x＜1，a＞0，b＞0．求证： ． The End 下 节 见 1 $$ 第三章 不等式 3.4 基本不等式 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a＞0，b＞0，m＝ ，n＝ ，且a，b的等比中项是1，则m＋n的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题意知：ab＝1，所以m＝ ＝2b，n＝ ＝2a， 所以m＋n＝2(a＋b)≥ ＝4．故选B． 2．已知 ， ， ，则 的最小值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，故 的最小值是 ，故选C． 3．下列函数中，最小值为 的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 可知 ，当且仅当 ，即 时等号成立，取得最小值2，故函数 的最小值为2，故选A． 4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 【答案】B 【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为 ， 则 ， 当且仅当 ，即x＝80 (负值舍去)时取等号，故选B． 5．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ， ， 所以 ， 当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 ．故选A． 6．若 ， ， ，则 的最小值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 利用基本不等式可得 ，即 ，故选B． 7．已知直线 在两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为直线 在两坐标轴上的截距之和为4，所以 ，即 ，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 ．故选D． 8．已知 ， ，则 ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立．因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ，故选A． 9．设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 故 ， 根据基本不等式可得 ， 当且仅当 ，即 时取得最大值，此时 ， 所以 ，当 时取得最大值1，故选B． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为_________