[]辽宁省沈阳铁路实验中学 2018-2019学年高二10月月考理科数学试题

沈阳铁路实验中学2018-2019学年度上学期10月月考试题

高二数学（理科）

时间：120分钟           分数：150分

                      命题人：  李小松            审题人：纪朝晖

                        第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．在等比数列中，已知，则（    ）

A．45           B．46            C．47             D．48

2．等差数列的第四项等于（    ）

A．           B．            C．        D．

3． 等比数列中，则（     ）

A．3             B．            C．3或         D．-3或-

4．在等差数列中，若，则的值为（    ）

A． 6            B． 8            C. 10              D． 16

5．设数列的通项公式为，数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（   ）

A．        B．     C．       D．

6．已知点和点在直线的两侧,则的取值范围是 （   ）

A．     B．     C．     D．

 

 

7．在数列中，， ，则 （   ）

A．      B．         C．      D．

8．“十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（   ）

A．     B．      C．     D．

9．设等差数列的前项和为， 且则当取最小值时， 的值为（    ）

A．         B． 10         C． 9         D．

10．的内角的对边分别为若的面积为，则（   ）

A．          B．          C．        D．

11．已知等比数列满足，且，则当时，           

A.      B.       C.        D.

12．设函数，是公差为的等差数列，，则（   ）

A．            B．       C．     D．

第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)

13．若是等比数列，不等式的解集为，则      ；

14．若变量满足，则的最大值为         .

15．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则＝________．

16．在中，若， ， ，则__________ .

三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）

17．(本小题满分10分)

等比数列中,

（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．

18．(本小题满分12分)

在中，，

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求边上的高．

19．(本小题满分12分)

已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20．(本小题满分12分)

根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），

其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的

累计投放量与累计损失量的差.

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

21．(本小题满分12分)

已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

22． (本小题满分12分)

数列为等差数列， 为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列， 。

（1）求；

（2）求证

沈阳铁路实验中学2018-2019学年度上学期月考考试

              高二数学参考答案

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：，故选A.

考点：等比数列的前项和.

2．A

【解析】∵成等差数列，

∴，

∴，

∴，解得．

∴等差数列的前三项为，

∴公差，

∴数列的第四项为．选A．

3．C

【解析】解：因为是等比数列，因此，因为

可以看作一元二次方程的x2-4x+3=0，故，因此公比=3，或者=1/3 ，因此 =3或

4．B[来源:Zxxk.Com]

【解析】

故选B

5．C

【解析】

试题分析：因该函数的对称轴,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应选C.

考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．

【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.

6．C

【解析】试题分析：由题意知，即。

考点：二元一次不等式表示的平面区域。

7．A

8．D

【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，

所以，

又，则

故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：

（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；

（2）等比中项公式法，若数列中， 且（），则数列是等比数列.

9．D

【解析】设等差数列 的公差为 ， ，则可得 ，对称轴，整数中距对称轴最近， 所以当 取最小值时， ，故选D.