河北省张家口市第四中学高中数学必修五学案：1.2 应用举例

1.2 应用举例 学习目标 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题及一些有关底部不可到达的物体高度测量、距离测量、角度测量的问题，还有三角形面积的问题． 学习重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量距离、高度、角度问题，由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解． 学习难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件，根据题意建立数学模型画出示意图． 学习过程 一、知识探究 (一) 相关概念 1．方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 2．方向角：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角。 3．在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线. 一般来说，基线越长，测量的精确度越高. 4．与目标视线在同一铅锤平面内的水平视线与目标视线的夹角， 目标视线在水平线上方时，称为仰角，目标视线在水平线下方时，称为俯角. (二) 应用数学方法解决实际问题的步骤： ①分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系； ②建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形的模型； ③求解：选择正弦定理和余弦定理求出三角形的解； ④检验：将三角形的解还原为实际问题的解（注意实际问题中的单位和近似计算的要求）． 二、理论迁移 （一）测量距离问题 ( A )例1.如图，两点都在河的对岸（不可到达），若,求两点之间的距离. [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学#科#网] （二）测量高度问题 例2.如右图所示，在地平面同一直线上，， 从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面 的高等于 （ ） （三）测量角度问题 例3．某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角为，距离为的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间和航向. [来源:Zxxk.Com] [来源:学_科_网Z_X_X_K] （四）三角形的面积计算问题 例4．在中，角所对的边分别为，已知. (1)求的值； （2）求的面积.[来源:Zxxk.Com] 三、课堂小结 1．掌握运用正