福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
厦门外国语学校高二
10月考试
文科数学试题
第I卷 （选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小
题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1.数列2，6，12，20，的第8项是（ ）
A．56 B.72 C.90 
D.110
2. 数列 满足 ， ，则数列 中成立的是 （ ）
A. B. C. D.
3.在三角形ABC中，下式总能成立的是（ ）
A. B.bsinC=csinA C. absinC=bcsinB D.absinC=bcsinA
4．设
的内角
所对边的长分别为
,设S为该三角形面积，满足 ,则角
为（ ）
A．
B．
C． D．
5.数列 满足 ， ，
则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 17
6.等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 的公差 （ ）
A. 1 
B. 2 C. 3 D. 4
7.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A. b=10，A=45°，C=75° B. a=7，b=5，A=80° C. a=60，b=48，C=60° D. a=14，b=16，A=45°
A． B． C．
D．
9.等差数列 的前 项和为 ，且 ,则 （ ）
A. 
B. C. D. 4
10.在△ABC，若 ， 则△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形
11.设等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,若对任意正整数 ,都有 ,则 的值为( )
A. B. 
C. D.
12.A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（ ）
A. 24米 
B. 米 C. 米 D. 36米
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．[来源:学*科*网]
13.已知三角形三内角A，B，C成等差，则B=
14.在等差数列 中， ，则 ________．
15.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积 ，则三角形外接圆的半径为________
16.已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则当 ________时, 取得最大値.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
17.在等差数列 中， ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和 ，求 的值.
18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积． [来源:学.科.网Z.X.X.K]
[来源:Zxxk.Com]
19.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在 
处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 
，距离为15海里的 
处，并测得渔船正沿方位角为 
的方向，以15海里/小时的速度向小岛 
靠拢，我海军舰艇立即以 
海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.
20.已知数列 的前n项和 ，
（1）求数列的通项
（2）求数列 的前n项和．
21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．