福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

厦门外国语学校高二10月考试

理科数学试题

 (考试时间：120分钟  试卷总分：150分)

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．

2．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．

第I卷 （选择题  60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1.在△ABC，若  ， 则△ABC是(   )           

A. 直角三角形                   B. 等腰三角形                   C. 等腰或直角三角形                   D. 钝角三角形

2.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（   ）           

A. b=10，A=45°，C=75°                                     B. a=7，b=5，A=80°
C. a=60，b=48，C=60°                                       D. a=14，b=16，A=45°

3.若等比数列  的前n项和  ，则a的值为(   )           

A. -4                                          B. -1                                          C. 0                                          D. 1

4.等差数列  的前  项和为  ，  ，且  ，则  的公差  （   ）           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

5.△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=  ，C=（　） 

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

6.等差数列  的前  项和为  ，且  ,则  （  ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 4

7.已知等差数列  的前  项为  且  ，则   (    )           

A.90                 B.100                 C.110                   D.120

8.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数的和为（   ）           

A. 13                                  B. －7                                  C. －7或13                                  D. 无法求解

9.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若  ， 则△AOC的面积为(      )           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

10.A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（   ）           

A. 24米                                B.  米                                C.  米                                D. 36米

11.在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，则AB的取值范围（   ）           

A. （1，2）             B. （2﹣  ，1）             C. （2﹣  ，2+  ）             D. （1，2+  ）

12.已知  成等比数列，且  ．若  ，则（   ）           

A.                B.                C.                D. 

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．

13.在等差数列  中，  ，则  ________．   

14.已知等差数列  的公差为  ，前  项和为  ，满足  ，  ，则当  取得最小值时，  的值为________．   

15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的 方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.
16.在△ABC中，cos∠ABC=  ，AB=2，点D在AC上，AD=2DC，BD=  ，△ABC的面积为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且   =0．  （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=  ，a+c=4，求△ABC的面积． 

 

 

 

 

18.已知数列  的前n项和  ，

（1）求数列的通项 [来源:Z。xx。k.Com]

（2）求数列  的前n项和．

 

 

 

 

 

 

19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．   

（1）若c=  ，△ABC的面积为  ，求△ABC的周长；   

（2）若c=  ，求△ABC的周长的取值范围．

 

 

 

 

 

 

20.已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．   

（1）求数列{an}的通项公式；   

（2）记数列{an}的前n项和为Sn  ， 且Tn=  ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．