河南省开封市2019届高三定位考试数学（理科）试题（PDF，含答案）

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$ （理科） ·1· 开封市 2019 届高三定位考试数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A B D B C D A D B 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13.5 2 14. 7 8  15.36 16. 2 三、解答题（共 70分） 17.解：（Ⅰ）∵ na 为等差数列，∴ 4 5 12 7 16a a a d    ， 4 14 6 16S a d   ， 解得 1 1 2a d ， ，∴ =2 1na n  . ………………5 分 （Ⅱ） +1 1 1 1 1 1= (2 1)(2 +1) 2 2 1 2 +1n n n b a a n n n n       = ， ………………8 分 1 1 1 1 1 1 1 1T = 1 + + + 1 2 3 3 5 2 1 2 +1 2 2 +1 2 +1 = =                             ……n n n n n n . ……12 分 18. 解：（Ⅰ） BE PAD 平面 ， AD PAD又 平面 ， AD BE  ， 又 PAD 为正三角形，E为 AD的中点， AD PE  , ………………2 分 又 PE BE E ∩ ， AD PEB 平面 ，ABCD为菱形， / /AD BC ， BC PEB 平面 ，…4 分 又 BC PBC平面 , PBC PEB 平面 平面 . ………………5分 （Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系 E—xyz， 设菱形 ABCD的边长为 2，则 AE=ED=1， 3PE EB  ，      2, 3,0 , 1,0,0 , 0,0, 3 ,C D P     1, 3,0 , 1,0, 3 ,DC DP    ………………7分 设平面 PDC的一个法向量为  , , ,x y zm 由 =0 =0 DC DP       m m ，得 3 =0 3 =0 x+ y x+ z    ，取 1y ，得  3,1, 1 , m 又平面 PEB的一个法向量为  1,0,0 ,n ………………10 分 15cos = 5 , | | | | m nm n m n     ，∴平面 PEB与平面 PDC所成的锐二面角的余弦值为 15 5 .…12 分 19.解：（Ⅰ）根据题意可知，乙公司每天的底薪 100元，前 45单无抽成，超出 45单部分每单 抽成 6元，故日工资 * * 100 45 N y 6 170 45 N n n n n n       ， ， ………………4 分 （Ⅱ）(ⅰ)根据条形图，当送单数为 42，44时，X=100，频率为 20 0.2 100  ， （理科） ·2· 当送单数为 46时，X=106，频率为 30 0.3 100  ， 当送单数为 48时，X=118，频率为 40 0.4 100  ， 当送单数为 50时，X=130，频率为 10 0.1 100  ， 故乙公司的“骑手”一日工资 X的分布列如表所示： X 100 106 118 130 P 0.2 0.3 0.4 0.1 数学期望 E(X)=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元). ………………8 分 (ⅱ)根据条形图，甲公司的“骑手”日平均送餐单数为： 42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+×50×0.1=45（单），所以甲公司的“骑手”日平均工资为： 70+45×1=115（元） 由(ⅰ)可知，乙公司的“骑手”日平均工资为 112 元，故推荐小明去甲公司应聘. ………12 分 20.解：（Ⅰ）根据条件设 ( 3 ) ( 3 )P m m Q n n， ， ， ，∵ 2 3PQ  ， 即 2 23( ) ( ) 12m n m n  + ，∵N（x，y）是线段 PQ的中点，∴ 3 2 2 (m - n)x= m+ny      ， …………3 分 消去 m，n可得曲线C的方程为 2 2 1 9 x y  ． ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，点  0,1M 为椭圆 2 2 1 9 x