江苏省常州市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题
常州市第一中学2018-2019学年第一学期阶段测试
高二数学试题(文科)
（考试时间120分钟 满分160分）
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共
70分．请把答案填写在答题纸相应位置上)
1．“点A在直线
上，在平面
外”， 用符号语言可以表示为 ．
2．命题“
，
”的否定是 ．
3．下列三个命题在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中
为直线，
为平面），则此条件是 ．
①
；②
；③
4．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 ．
5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的体积是 ．
6．在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为 ．
7．已知四边形ABCD为梯形，
，为空间一直线，则“垂直于两腰
”是“ 垂直于两底
”的 条件．(填写“充分不
必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).
8．如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心．若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则
＝ ．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．
10．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是 ．
11．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆柱的侧面积为 ．
12．下面四个
命题，其中是真命题的序号是 ．
①“
，
”的否定；
②“若
，则
”的否命题；
③在△ABC中，“
”是“
”的充分不必要条件；
④“
或
”是“
”的必要不充分条件；
13．如图所示，已知三棱锥
的所有侧棱长都为
，底面边长都为
，平行四边形
的四个顶点分别在棱
上，则
的最小值为 ．
14．已知
，
，若同时满足条件：
①
，
或
；②
，
．
则实数
的取值范围是 ．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．已知命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0；
命题q：实数x满足
．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
[来源:学科网ZXXK]
16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点．
求证：（1）MN∥平面ABB1A1； （2）AN⊥A1B．
17．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝
．
（1）求证：PA⊥平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离；