江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019-2020学年高一下学期期中调研考试数学试题

古邳中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1. 若直线过点和点，则该直线的方程为 A. B. C. D. 2. 不等式的解集为 A. 或 B. C. 或 D. 3. 如果、、在同一直线上，那么的值是 A. -6 B. -7 C. -8 D. -9 4. 下列四个命题中错误的是（　　） A. 若直线互相平行，则直线确定一个平面 B 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 5. 在中，，，，此三角形解的情况是 A. 无解 B. 一解 C. 二解 D. 不能确定 6. 设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 在中，若，则此三角形是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 如图，在正方体中，是中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 A. B. C. D. 9. 已知且，则有 A. B. C. D. 10. 三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，合计30分）. 11. 不等式的解集为_____． 12. 若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______. 13. 已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________. 14. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为______. 15. 已知直线：，则恒过定点______. 16. 在中，若，则的最小值为______. 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分） 17. 在直三棱柱中，，为棱上任一点. （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面. 18. 在锐角△ABC中，已知. (1) 求的值； (2) 若，，求b的值. 19. 如图，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点， 且.垂直于圆所在平面，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20. 直线过且斜率为（），将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与y轴交于Q、R两点． （1）用表示直线的斜率； （2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程． 21. 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记． （1）试用表示的长； （2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大. 22. 已知函数， （1）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围； （2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数最大值. 古邳中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题（每小题5分，合计50分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题5分，合计30分）. 【11题答案】 【答案】（或写成） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时的面积最小，此时直线的方程是 【21题答案】 【答案】（1）；（2）与重合. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $