江苏省常州市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题

常州市第一中学2018-2019学年第一学期阶段测试

高二数学试题(理)

（考试时间120分钟   满分160分）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上) 

1．“点A在直线l上，l在平面外”， 用符号语言可以表示为             ．

2．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是         ．

                            

       （A）           （B）                （C）               （D）

3．下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 为直线，为平面），则此条件是         ．

①；②；③

4．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于         ．

5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积是         ．

6.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_         __．

 

7．如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h＝         ．[来源:学科网]

 

8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有         斛．

 

9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为              ．

 

10．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是         ．(写出所有正确的结论的编号)．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

11．如上图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是         ．

12．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则的取值范围是         ．

13．如图所示，已知三棱锥的所有侧棱长都为，底面边长都为，平行四边形的四

个顶点分别在棱上，则的最小值为      ．

14．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若，，则与不共面；

②若、是异面直线，，且，则；

③若，则；

④若，则

⑤若是两个相交平面，，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直；

⑥若是两个相交平面，直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线；

其中为真命题的是         ．(写出所有正确的结论的编号)．

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，

AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点．

求证：(1) MN∥平面ABB1A1；  (2) AN⊥A1B．