打包（第22章）-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版（上册）

1．二次函数的定义 （1）一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做__________．其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数． （2）一般式：y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）称为二次函数的一般式． （3）二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0． 2．二次函数y=ax2的图象和性质 函数 y=ax2（a>0） y=ax2（a<0） 图象 开口方向 __________ 向下 顶点坐标 （0，0） __________ 对称轴 __________ y轴 增减性 x>0时，y随x的增大而增大； x<0时，y随x的增大而减小 x>0时，y随x的增大而减小； x<0时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大． 3．二次函数y=ax2+k的图象和性质 函数 y=ax2+k（a>0） y=ax2+k（a<0） 开口方向 向上 __________ 顶点坐标 __________ （0，k） 对称轴 y轴 __________ 增减性 x>0时，y随x的增大而增大； x<0时，y随x的增大而_________ x>0时，y随x的增大而________； x<0时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x=0时，y最小值= k 当x=0时，y最大值= k 4．二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 函数 y=a（x-h）2（a>0） y=a（x-h）2（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 __________ （h，0） 对称轴 x=h __________ 增减性 x> h时，y随x的增大而增大； x<h时，y随x的增大而减小 x> h时，y随x的增大而减小； x<h时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x=__________时，y最小值= 0 当x= h时，y最大值= 0 5．二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 函数 y=a（x-h）2+k（a>0） y=a（x-h）2+k（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （h，k） __________ 对称轴 x=h x=h 增减性 x> h时，y随x的增大而增大； x<h时，y随x的_______而减小 x> h时，y随x的增大而减小； x<h时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x= h时，y最小值= k 当x= h时，y最大值= k 6．二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 函数 y=ax2+bx+c（a>0） y=ax2+bx+c（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （ ，__________） （ ， ） 对称轴 x= x=__________ 增减性 x> 时，y随x的增大而增大； x< 时，y随x的增大而减小 x> 时，y随x的增大而减小； x< 时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x= 时，y最小值= 当x= 时，y最大值= 7．二次函数的平移问题 解析式 y=a（x+m）2+n（a、m、n都是常数，a≠0） 分情况讨论 m>0，n>0 m>0，n<0 m<0，n>0 m<0，n<0 变换过程 由y=ax2向左平移|m|个单位，向上平移|n|个单位 由y=ax2向左平移|m|个单位，向下平移|n|个单位 由y=ax2向右平移|m|个单位，向上平移|n|个单位 由y=ax2向右平移|m|个单位，向下平移|n|个单位 K知识参考答案： 1．（1）二次函数2．向上，（0，0），y轴3．向下，（0，k），y轴，减小，减小4．（h，0），x=h，h 5．（h，k），增大6． ， K—重点 二次函数的图象和性质 K—难点 二次函数的图象与a，b，c的关系 K—易错 二次函数的平移 一、二次函数的定义 函数y=ax2+bx+c为二次函数的前提条件是a≠0．在解二次函数的相关问题时，一定不能忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件，尤其是二次项系数含字母的二次函数，应特别注意． 【例1】如果函数 是二次函数，那么 的值一定是 A．0 B．3 C．0或3 D．1或2 【答案】A 【解析】根据二次函数的定义，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k-3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故