打包（第23章）-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版（上册）

1．旋转的概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的__________． 旋转有三要素：（1）__________；（2）__________；（3）__________． 2．旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 3．旋转作图的基本步骤 （1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角． （2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置． （3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形． K知识参考答案： 1．旋转中心，旋转角，对应点，旋转中心，旋转方向，旋转角度 K—重点 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；旋转图形的性质 K—难点 利用旋转的性质探索线段与角的等量关系 K—易错 对旋转角的概念理解不透彻 一、生活中的旋转现象 1．旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 2．旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． 3．旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 【例1】下列运动属于旋转的是 A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 【答案】B 故选B． 【例2】下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D． 学科@网 【名师点睛】平移、旋转的性质： ①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． ②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心． 二、旋转的性质 1．旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． （3）旋转前、后的图形全等． 2．旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 【例3】如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是 A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点 【答案】C 三、旋转对称图形 1．旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． 2．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 【例4】下面四个图案中，旋转90°后能与自身重合的图案的个数为 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°； 第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°； 第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷8=45°； 第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°； 则旋转90°后能与自身重合的图案有3个． 故选B． 1．请你仔细观察A、B、C、D四个全等的正六边形，其中与所给图的正六边形完全相同的是 A． B． C． D． 2．下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是 A．HIOE B．HION C．HIOU D．HIOB 3．如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了 A．60° B．90° C．120° D．150° 4．如图，将△ABC绕点A旋转到△AB1C1，下列说法正确的个数有 （1）AC=AB；（2）BC=B1C1；（3）∠BAC=∠B1AC1；（4）∠CAC1=∠BAB1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是 A．5° B．10° C．15° D．30° 6．如图，图甲的火柴棒房子变成图乙的火柴棒房子需要旋转两根火柴棒，请你指出旋转的火柴棒是 A．a，b B．b，c C．b，d D．c，d 7．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，将△AOB绕着O点沿顺时针方向旋转180°后，A、B两点的坐标是 A．（2，–5），（2，5） B．（–2，5），（–5，2） C．（2，–5），（2，0） D．（–2，–5），（–5，2） 9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（–