打包（第24章）-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版（上册）

1．圆 在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________. 圆心：固定的端点叫作圆心. 半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”. 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆. 2．垂直于弦的直径 （1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴. （2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧. 3．弧、弦、圆心角 （1）顶点在圆心的角叫做_______________. （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________. （3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等. 4．圆周角 （1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交. （2）同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的___________. （3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_______________. （4）半圆(或直径)所对的圆周角是_____________，90°的圆周角所对的弦是_______________. （5）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_____________，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的______________. K知识参考答案： 1．圆 半径 ⊙O 2．（1）对称轴 无数 （2）直径 垂直 平分 3．（1）圆心角 （2）相等 相等 4．（2）一半 （3）一半 （4）直角 直径 （5）圆内接多边形 对角互补 K—重点 垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论 K—难点 圆的有关概念、圆心角、圆周角的概念 K—易错 弧、弦、圆心角的关系 圆的有关概念 圆中容易混淆的“两组基本概念” 1．弦与直径：（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦. （2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 2．弧与半圆： （1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆. （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆. 下列说法错误的是 A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 【答案】B 【解析】A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选B． 垂径定理及其推论的有关计算与证明 垂径定理应用中常作的辅助线： （1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形； （2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形. 如图，在⊙O中，直径CD＝5，CD⊥AB于E，OE＝0.7，则AB的长是 A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．2.5 【答案】B 应用垂径定理作图 圆弧中点的确定：由垂径定理可知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，所以常通过作孤所对的弦的垂直平分线确定孤的中点. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点Q B．点P C．点R D．点M 【答案】A 【解析】连接BC， 作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点. 故选A. 利用垂径定理解决实际问题 利用垂径定理解答弓形问题时，常通过作辅助线构造直角三角形，然后利用勾股定理求得相关线段的长，从而解决问题. 如图,是一个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=12米,拱高CD=9米,求圆的半径. 【解析】∵