21 24-本章复习课（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件系统梳理了圆的核心知识，涵盖垂径定理、圆心角与圆周角定理、切线性质与判定、弧长与扇形面积等内容，通过类型化例题将知识点串联，构建从基础定理到综合应用的逻辑知识网络。 其亮点在于精选2024年各地模拟及中考真题，如园林圆弧门洞、排污管道淤泥面积等现实问题，培养学生数学眼光，切线证明题规范推理步骤发展数学思维，素养专练融入“会圆术”等文化题提升模型观念。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

本章复习课 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 整合提升 素养专练 2 01 整合提升 3 1 垂径定理及其推论 1.[2024长沙模拟] 如图,某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为 ,地面入口的宽度为,门枕的高度为 ,则该圆弧所在圆的 半径为____ . 1.3 本章复习课 返回目录 4 2.如图,是的直径,弦于点,连接.若 , ,则 的长是_____. 本章复习课 返回目录 5 2 圆心角定理、圆周角定理及圆内接四边形 3.[2024吉林] 如图,四边形内接于 .过 点作,交于点.若 ,则 的度数是( ) C A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 6 4.[2024杭州模拟] 如图,是的直径,,是 上的两点.若 ,则 的度数为____. 本章复习课 返回目录 7 5.[2024连云港] 如图,是圆的直径,,,,的顶点均在 上 方的圆弧上,,的一边分别经过点,,则 ____ . 90 [解析] 是圆的直径, 所对的弧是半圆,所对圆心角的度数为 .,,, 所对的弧的和为半圆, . 本章复习课 返回目录 8 3 点与圆的位置关系 6.是非圆上一点,若点到上的点的最小距离是 ,最大距离 是,则的半径是_________ . 6.5或2.5 本章复习课 返回目录 9 4 切线的性质与判定 7.如图,是的直径,平分,交 于 点,过点作直线,交的延长线于点 , 交的延长线于点 . （1）求证:是 的切线; 本章复习课 返回目录 10 第7题答图 证明：如答图,连接,则 , . 平分 , , , . , . 经过的半径的外端,且 , 是 的切线. 本章复习课 返回目录 （2）若 ,的半径为6,过点作,交 于点 ,求 的长. 解：,平分 , . 于点, . , , . 本章复习课 返回目录 12 8.如图,在中,,以为直径作,交边的中点 , 于点,连接 . （1）求证:是 的切线; 本章复习课 返回目录 13 第8题答图 证明：连接 ,如答图. 为的中点,为 的中点, 为 的中位线, . , . 为 的半径, 是 的切线. 本章复习课 返回目录 14 （2）请你给添加一个条件,并求 的长. 解：添加: . , , . 的长为 . 本章复习课 返回目录 15 5 切线长定理与三角形的内切圆 9.[2024滨州] 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大 的数学家,中国古典数学理论的奠基者之一,被誉为“世界古 代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多 解,其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导,他给出了内切 圆直径的多种表达形式.如图,中, ,,, 的长 分别为,,,则可以用含,,的式子表示出的内切圆直径 . 下列表达式错误的是 ( ) 本章复习课 返回目录 16 A. B. C. D. √ 本章复习课 返回目录 17 6 正多边形与圆 10.[2024苏州] 铁艺花窗是园林设计中常见的装 饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六 条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正 六边形,中心为点,所在圆的圆心 恰好是 的内心.若 ,则花窗的周长 （图中实线部分的长度）为____.（结果保留 ） 本章复习课 返回目录 18 7 弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 11.[2024遂宁] 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图,排污 管道的横截面是直径为 的圆,为预估淤泥量,测得淤泥横截面 （图中阴影部分）宽为 ,请计算出淤泥横截面的面积为( ) A A. B. C. D. 本章复习课 返回目录 19 02 素养专练 20 12.【模型观念】[2023常德] 沈括的《梦溪笔谈》 是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆 弧长度的“会圆术”.如图,是以点为圆心, 为半径的圆弧,是弦的中点,点在 上, .“会圆术”给出长的近似值 的计算 公式:.当, 时, _____.（结果保留一位小数） 本章复习课 返回目录 21 22 $