辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

2017-2018学年度高二（下）期末考试

数学试卷（理）

时间：120分钟     满分：150分

第I卷

一、选择题（每小题5分，共60分）：

1. 设复数Z满足，则=（   ）

A.    B.     C.     D.

2. 若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（  ）

A. 是的一个极值点        B. 和都是的极值点

C. 和都是的极值点      D. ，，都不是的极值点

 3．设随机变量X的分布列为，则 (   )

A.          B.           C.            D.

4． 高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（   ）

A. 种    B. 种    C. 种    D. 种

5．已知电路中4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则灯亮的概率（   ）

     A.     B.     C.     D.

6．由直线与曲线围成的封闭图形的面积为（   ）

A.            B.            C.2          D. 1

7．的展开式中的常数项为(    )

A. 12            B. -8           C. -12       D. -18                                                  

8. 设，，则 (　　)

A. 128           B. 129          C. 47         D. 0

9. 设函数在区间[a-1,a+2]上单调递减,则a的取值范围是（   ）

A.(1,3]          B. [2,+∞)      C. (1,2]      D.[2,3]

10．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 (　　)

A. 0.4           B. 1.2          C. 0.43        D. 0.6

11. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（   ）

A.            B.             C.          D.

12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)

A.          B.         C.      D.

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）：

13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_________．（数字作答）

14. 已知函数则函数的单调递减区间是________．

15．展开式中的系数为                .（数字作答）

16．设，则=

                .（数字作答）

三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.

（1）求n的值.

（2）求的展开式中项的系数.

18．（本小题满分12分）

某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

（1）根据以上列联表判断，是否有99﹪的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？

（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

参考公式和数据：，其中

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

19．（本小题满分12分）

设曲线在点（1，）处取得极值.

    （1）求的值；

（2）求函数的单调区间和极值.

20．（本小题满分12分）