辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2017-2018学年度高二（下）期末考试

文科数学试卷

 

时间：120分钟    满分:150分

 

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、若集合，则集合    （   ）

A.       B.      C.        D.

2、已知复数，则＝                               （   ）

A.           B.      C.          D.

3、已知命题： ， ，命题： ， ，则下列命题中真命题是                                           （   ）

A.     B.     C.     D.

4、函数在的图像大致为                           （   ）

A. B.    C  D

5、等差数列中， ，前11项的和        （   ）

A. 10      B. 12      C. 14       D. 16

6、若，则                        （   ）

A.     B.     C.     D.

7、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为                                      

(   )

A．      B．     C.  D．

 

 

8、将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为                                                       (    )

A. y=2sin(2x+)              B. y=2sin(2x–)  

C. y=2sin(2x–)             D. y=2sin(2x+)

9、已知，满足约束条件则函数的最大值为                                                                     （    ）     A.        B.       C.       D.

10、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的   （    ）

A. 7      B. 10       C. 13        D. 16

 

11.在非等腰中，内角，，所对的边分别为，，，，则（   ）

A．       B．1         C．2      D．

 

12、设函数是奇函数（x∈R）的导函数， ，且当 时，，则使得>0成立的的取值范围是                                             （    ）

A.                   B.

C.                    D.

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )

13、在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______.

14、在公比为的等比数列中，若，则的值是__________．

15、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________ .

16、已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。

三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、等差数列的前项和记为，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式； 

（Ⅱ）若，求.

18、在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线：.

(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

 

19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求C；

（2）若的面积为，求的周长．

20.某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.