广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三上学期第一次质检数学（理）试题

蕉岭中学2018~2019学年度高三第一次质检考试

数学（理科）

  命题人：林彦文        审题人： 周泽兵     

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合，，，则（    ）

  A．       B．             C．     D．

2.若纯虚数满足，则实数等于（    ）

  A．               B．或           C．                D．

3．已知公差不为0的等差数列满足 ，为数列的前项和，则的值为（     ）

A.      B.       C. 3         D. 2        

4．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a， 则实数λ的值为(      )[来源:Zxxk.Com]

   A.               B．－            C.              D．－

5．函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数 的图象上，且，则点D的坐标为（     ）

    A．           B．       C．       D．

6.在中，“”是“为锐角三角形”的（    ）

A. 充分非必要条件  B. 必要非充分条件  C. 既不充分也不必要条件  D.充要条件

7．如图，在长方体中，点是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为

A            B            C            D

8．已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数 （     ）

 A．在区间上单调递减             B．在区间上有最大值

 C．在区间上单调递增            D．在区间上有最小值

9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤ f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,则实数a的取值范围是（    ）             

A.[-3,-1]　　　   B.[-2,0]

C.[-5,-1]           D.[-2,1]

10．记不等式组表示的区域为，点的坐标为．有下面四个命题：

   ，；          ，；

   ，；       ，．其中的真命题是（    ）

   A．，      B．，       C．，       D．，

11．过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于

   E，F 两点，O为坐标原点，则△PEF与△OAB的面积之比为(   C   )

A．    B．    C．                 D．

12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（    ）

A．           B．          C．        D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知已知，则      

14.若的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为　  　

15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个

阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一

个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑

堵中，，

则阳马的外接球的表面积是__________。

16．已知椭圆与双曲线有公共焦点F1、F2 ，F1 为左焦点，F2 为右焦点，P 点为它们

在第一象限的一个交点，且∠F1PF2=,设分别为椭圆和双曲线离心率，则    的最大值为             。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

    已知数列的前项和为，且.

   （1）求数列的通项公式；   （2）若，求数列的前项和

18．（12分）

      为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；

(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E。

19．（12分）