1.2.1 对应、映射和函数（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第1章　集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.1　对应、映射和函数 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．通过丰富的实例，了解对应的思想和映射的概念及表示方法； 2．了解象、原象的概念； 3．从初中数学课程中已知的函数概念出发，理解“函数也是映射”； 4．理解函数的概念及函数的三要素：对应法则、定义域和值域． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．映射 (1)在数学里，把集合到集合的____________说成是映射． (2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的____________元素，在集合B 中都有_______元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：A→B. 确定性的对应 任何一个 唯一 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (3)在映射f：A→B中，集合A叫作映射的____________，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的______，记作y＝f(x)，x叫作y的________． 2．函数 (1)函数就是____________的映射． (2)函数的定义：设A，B是两个非空的_______．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有____________y和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B)． 定义域 象 原象 数集到数集 数集 唯一的数 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (3)在函数y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函数的________，与x∈A对应的数y叫作x的_____，记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的_____． (4)函数的三要素：①____________；②____________；③____________． 定义域 象 值域 对应法则 定义域 值域 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是(　　) 解析：在映射中允许“多对一”，但不允许“一对多”． 答案：C 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．对于集合A到集合B的映射，下列理解不正确的是(　　) A．A中的元素在B中一定有象 B．B中的元素在A中可能没有原象 C．集合A中的元素与集合B中的元素一一对应 D．设A＝B＝R，那么y＝x2是A到B的一个映射 解析：在A到B的映射中，A中的元素与B中元素不一定是一一对应，可以多对一，选C． 答案：C 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 解析：要使函数f(x)有意义，只需2－x≥0，即x≤2.故函数f(x) 的定义域为{x|x≤2}． 答案：C 3．函数f(x)＝x＋eq \r(2－x)的定义域是(　　) A．[2，＋∞)　　　 B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为________． 解析：由函数的定义可知，当x＝0时，y＝0， 当x＝1时，y＝1－2＝－1， 当x＝2时，y＝4－4＝0， 当x＝3时，y＝9－6＝3. ∴值域为{－1,0,3}． 答案：{－1,0,3} 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 对映射概念的理解： (1)映射的定义可以概括为“取元任意性，成象唯一性”； (2)映射的三要素：集合A、集合B、集合A到集合B的对应法则f； (3)A中的元素不可剩余，B中元素可剩余； 映射的概念 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (4)可以是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”，如下图所示的对应就不是映射； (5)映射具有方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 判断下列对应关系中哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，并说明理由． (1)A＝B＝N＋，对应关系f：x→y＝|x－3|. (2)A＝R，B＝{x|x是非负实数}，对应关系f：y＝x2. (3)A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,0，x<0.))