2.4.1 方程的根与函数的零点（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第2章　指数函数、对数函数和幂函数 2.4　函数与方程 2.4.1　方程的根与函数的零点 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．知道函数零点的定义，会求函数的零点； 2．能说出函数零点的存在定理，会判断函数零点的存在性及存在区间； 3．能利用数形结合的方法分析方程根的个数或分布情况； 4．会根据一元二次方程根的分布情况求参数范围． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．函数零点的定义 (1)对于函数f(x)，把________________________叫作函数y＝f(x)的零点． (2)求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的零点． (3)函数y＝f(x)的零点，也就是函数y＝f(x)图象与____________交点的横坐标． 方程f(x)＝0的实数根 x轴 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．函数零点的存在定理 设f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当x从a到b逐渐增加时，如果f(x)连续变化而且____________，则方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一根，即存在x0∈(a，b)，使____________. f(a)·f(b)＜0 f(x0)＝0 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 解析：由2x－4＝0，得x＝2.故函数y＝2x－4的零点是2. 答案：A 1．函数f(x)＝2x－4的零点是(　　) A．2　　　 B．(2,0) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) D．eq \f(1,2) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．函数f(x)＝x－4＋log2x的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：∵连续函数f(x)＝x－4＋log2x在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝－1＜0，f(3)＝log23－1＞0， ∴f(x)＝x－4＋log2x的零点所在的区间为(2,3)． 答案：C 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．已知函数y＝f(x)有零点，下列说法不正确的是(　　) A．f(0)＝0 B．方程f(x)＝0有实根 C．函数f(x)的图象与x轴有交点 D．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根 解析：函数y＝f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有实根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点，且函数f(x)的零点即是方程f(x)＝0的根．故B，C，D都正确；A不正确，因为f(0)不一定为0. 答案：A 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 4．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是____________． 解析：由题意知，Δ＝4－4a＜0，∴a＞1. 答案：a＞1 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． 求函数的零点 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 判断下列函数是否存在零点；如果存在，请求出． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝eq \f(x2＋4x－12,x－2). 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [自主解答] (1)解方程x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6. ∴函数f(x)的零点是－1，－6. (2)解方程1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1. ∴函数f(x)的零点是－1. (3)解方程2x－1－3＝0，得x＝log26， ∴函数f(x)的零点是log26. (4)解方程eq \f(x2＋4x－12,x－2)＝0，得x＝－6. ∴函数f(x)的零点为－6. 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [点评]函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：对于不能用求根公式求解的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 判断下列说法是否正确： (1)函数f(x)＝x2－