2.4.2 计算函数零点的二分法（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第2章　指数函数、对数函数和幂函数 2.4　函数与方程 2.4.2　计算函数零点的二分法 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．知道什么是二分法； 2．能够利用二分法求函数零点(方程的根)的近似值． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 用二分法求函数零点的一般步骤 已知函数y＝f(x)定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x, 使它与零点的误差不超过正数ε，即使得|x－x0|≤ε.用二分法求函数零点的一般步骤如下： (1)在D内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使f(a0)与f(b0)______，即____________，零点位于区间[a0，b0]中． 异号 f(a0)·f(b0)＜0 (2)取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为x0＝eq \f(a0＋b0,2). 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 计算f(x0)和f(a0)，并判断： ①若____________ ，则x0就是f(x)的零点，计算终止； ②若______________ ，则零点位于区间[a0，x0]中，令a1＝a0，b1＝x0； ③若____________ ，则零点位于区间[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0. f(x0)＝0 f(a0)·f(x0)＜0 f(a0)·f(x0)＞0 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (3)对于区间[a1，b1]，按(2)中的方法，可以得到区间[a2，b2]，且它的长度是区间[a1，b1]长度的一半．如此反复地二分下去，可以得到一系列有限区间[a0，b0]，[a1，b1]，[a2，b2]，[a3，b3]，…，其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半．继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当|an－bn|＜2ε时，区间[an，bn]的中点xn＝eq \f(1,2)(an＋bn)就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．下列关于二分法的叙述，正确的是(　　) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只有在求函数零点时才用二分法 答案：B 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 解析：在B项中，f(0)＝－2＜0，f(1)＝1＞0，f(0)·f(1)＜0，∴函数f(x)＝x3＋2x－2在(0,1)上有零点． 答案：B 2．下列函数中，在区间(0,1)上有零点的是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x3＋2x－2 C．f(x)＝eq \r(x) D．y＝x2＋1 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________． 解析：由于f(2)＝8－4－5＜0，f(2.5)＝2.53－5－5＞0，f(3)＝27－6－5＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0.故下一个有根区间是(2,2.5)． 答案：(2,2.5) 4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点时，第一次经计算有f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算________． 答案：(0,0.5)　f(0.25) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． “二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点． 二分法的概念 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [自主解答]利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点，由于A，C，D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．故选B. 答案：B [点评]判断一个函数能否用二分法求其零点的