2.5.2 形形色色的函数模型（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第2章　指数函数、对数函数和幂函数 2.5　函数模型及其应用 2.5.2　形形色色的函数模型 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．能说出常见的一些函数模型； 2．能利用常见的函数模型解决一些简单的实际问题； 3．能够根据实际问题的需要，建立恰当的函数模型解决问题． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．数学建模 把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模． 2．函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方案． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　) A．分段函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 解析：由图象知，在不同的时间段内，行驶路程的折线图不同，故对应函数模型应为分段函数． 答案：A 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价(　　) A．10% B．9% C．11% D．11.1% 解析：设商品原价为a，应提价x， 则a(1－10%)(1＋x)＝a. 解得x＝eq \f(1,9)≈11.1%. 答案：D 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．2016年全球经济转暖，据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是(　　) A．y＝0.2x　　　 B．y＝eq \f(1,10)(x2＋2x) C．y＝eq \f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 解析：利用已知的三组数据对每个选项中的函数进行拟合知，只有函数y＝eq \f(2x,10)最接近，选C. 答案：C 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 4．测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)．现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型． 解析：作出三个点，比较两个函数图象(图略)，选甲更好． 答案：甲 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 已知函数模型的应用问题 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 分段函数模型 f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f1x，x∈D1，,f2x，x∈D2，,……,fnx，x∈Dn)) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为y＝eq \f(1,12 800)x3－eq \f(3,80)x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100 km.当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ [自主解答]当x＝40 h，汽车从甲地到乙地行驶了eq \f(100,40)＝2.5(h)，要耗油eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12 800)×403－\f(3,80)×40＋8))×2.5＝28.75(L)． 故当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油28.75 L. 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [点评]1.已知函数模型解决实际问题主要有以下两种类型： (1)给出函数解析式的； (2)给出函数类型，可利用待定系数法求得函数解析式的． 2．读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解题思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂或较模糊的问题