2.5.1 几种函数增长快慢的比较（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第2章　指数函数、对数函数和幂函数 2.5　函数模型及其应用 2.5.1　几种函数增长快慢的比较 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．能知道不同的函数增长的速度有所不同； 2．会分析不同函数的增长速度的快慢； 3．记住常见的指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长速度的不同． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．三种函数模型的性质 上升 上升 上升 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随x的增大 逐渐______ 随x的增大 逐渐________ 随x的增大 逐渐_____ 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是____________，但____________不同，且不在同一个“档次”上． (2)在区间( 0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度____________，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度；而y＝logax(a＞1)的增长速度则会____________． (3)存在一个x0，使得当x＞x0时，有______________. 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 logax＜xn＜ax 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是(　　) A．y＝1　 B．y＝x C．y＝3x D．y＝log3x 解析：结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图象可知，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x. 答案：C 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．已知y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3. 答案：B 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．函数y＝2x与函数y＝x2的图象共有________个交点． 解析：如图所示，函数y＝2x与函数y＝x2的图象共有3个交点． 答案：3 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 4．若a>1，n>0，则当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是___________． 解析：由三种函数的增长特点可知，当x足够大时，总有logax<xn<ax. 答案：logax<xn<ax 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 三种常见模型及增长特点 (1)指数函数y＝ax(a>1)模型，其增长迅速． (2)对数函数y＝logax(a>1)模型，其增长先快后慢． (3)幂函数y＝xn(n>1)模型，增长速度不如y＝ax(a>1)快． 函数模型的增长差异 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　) A．y＝10 000x B．y＝log2x C．y＝x1 000 D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))x 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表： x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数函数变化的变量是________． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [自主解答] (1)由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al