江苏省溧水高级中学2019届高三10月学情调研考试数学试题

www.zxxk.com 2019届高三年级学情调研考试 数 学 2018.10 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合 ， ，集合 ≤ ≤ ， ，则 ∩ ▲ ． 2． 设i是虚数单位，若复数 ，则 的虚部为 ▲ ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y的值为17，则输入的x的值是 ▲ ． 4． 在平面直角坐标系 中，点 在角 的终边上，且 ，则 点 的坐标为 ▲ ． 5． 某学校要从A，B，C，D这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A，B两名老师都被选中 的概率是 ▲ ． 6． 函数 的定义域为 ▲ ． 7． 在等差数列 中， ， ，则数列 的前 项和 ▲ ． 8． 已知 ， ，则 ▲ ． 9． 已知实数 构成一个等比数列，则椭圆 的离心率是 ▲ ． 10．若曲线 在 处的切线与直线 垂直，则实数 等于 ▲ ． 11．在△ABC中，已知 ，则 的最小值为 ▲ ． 12．已知圆 ： ，直线 ： ，若在圆 上存在一点 ， 在直线 上存在一点 ，使得 的中点是坐标原点 ，则实数 的取值范围是 ▲ ． 13．在直角梯形 中， ， ， ， ， 与 相交于点 ， 是线段 上一动点，则 的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 ， 则 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ． （1）求角C的大小； （2）若 ，求 的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在三棱锥 中， ，点 在 上， 为 的中点， 且 平面 ． （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求证：平面 平面 ． 17．(本小题满分14分) 已知函数． （1）解方程； （2）设，求在上的最小值． 18．(本小题满分16分) 江苏省第十九届运动会将于 年在扬州举行，为此某礼品公司计划推出一系列纪