江苏省溧水高级中学2019届高三10月学情调研考试数学试题
2019届高三年级学情调研考试
数 学 2018.10
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 集合
，
，集合
≤
≤
，，则
∩
▲ ．
2． 设i是虚数单位，若复数
，则
的虚部为 ▲ ．
3． 执行所示伪代码，若输出的y的值为17，则输入的x的值是 ▲ ．
4． 在平面直角坐标系
中，点
在角
的终边上，且
，则
点的坐标为 ▲ ．
5． 某学校要从A，B，C，D这四名老师中选择两名去新疆支教
（每位老师被安排是等可能的），则A，B两名老师都被选中
的概率是 ▲ ．
6． 函数
的定义域为 ▲ ．
7． 在等差数列
中，
，
，则数列的前
项和
▲ ．
8． 已知
，
，则
▲ ．
9． 已知实数
构成一个等比数
列，则椭圆
的离心率是 ▲ ．
10．若曲线
在
处的切线与直线
垂直，则实数
等于 ▲ ．
11．在△ABC中，已知
，则
的最小值为 ▲ ．
12．已知圆
：
，直线
：
，若在圆上存在一点，
在直线上存在一点
，使得
的中点是坐标原点
，则实数
的取值范围是 ▲ ．
13．在直角梯形
中，
，
，
，
，
与
相交于点，是线段
上一动点，则
的取值范围是 ▲ ．
14．已知函数
，若存在非零实数
，使得
，
则
的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
（1）求角C的大小；
（2）若
，求
的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在三棱锥
中，
，点
在
上，
为的中点，
且
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求证：平面
平面
．
17．(本小题满分14分)
已知函数
．
（1）解方程
；
（2）设
，求
在
上的最小值．
18．(本小题满分16分)
江苏省第十九届运动会将于
年在扬州举行，为此某礼品公司计划推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中△ABC的支撑杆AB，CD由长为的材料弯折而成（即
），AB边的长为
（1≤≤
）（CA，CB另外用彩色线连结，此处不计）.在如图所示的平面直角坐标系中，支撑杆曲线AOB拟从以下两种曲线中选择一种：曲线
是一段余弦曲线，其表达式为
，记结构的最低点O到点C的距离为
；曲线
是抛物线
的一段，此时记结构的最低点O到
点C的距离为
．
（1）求函数，的表达式；[来源:学科网]
（2）要使得点O到点C的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？
（参考数据
）