[]安徽省池州市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题（PDF版）

2019届池州一中高三9月模拟测试卷 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒ ⒓ 答案 C A D B B D A A B A C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 题号 ⒔ ⒕ ⒖ ⒗ 答案 6 6 或 三．解答题:本大题共6小题，共70分. ⒘（本小题满分10分） 【解析】（Ⅰ）原式 ……………………………5分 （Ⅱ）原式 ………………………10分 ⒙（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ） 当a>0时，A＝⇒a＝2. ，∴ 当a<0时，A＝，显然A≠B，故当A＝B时，a＝2. ……………………6分 （Ⅱ） 是 的充分不必要条件即为 是 的充分不必要条件，即 。 当a>0时，A＝解得a>2；或，则 当a<0时，A＝⇒a<－8. ，则 综上，满足条件的实数a的取值范围是{a|a>2或a<－8}．……………………12分. ⒚（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）令 ,得 ，又函数 的值域为 ，所以 . 又 ，则 ； 由于 的定义域为R，且 ， 因此 为奇函数；……………………6分 （Ⅱ） 在R上单调递增。 而 。 又 ，从而 ，故 ，即不等式的解集为 。……………………………12分 ⒛（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由题知，函数 的定义域为 ，所以 ，……………1分 当 时， 恒成立，所以 在 上单调递减.……………………………3分 当 时，由 得 . 而当 时， ，即 在 上单调递减； 当 时， ，即 在 上单调递增。 （Ⅱ）设切点的坐标为 ，则切线方程为 。 将点 代入上式得 . 令 ，则 可知 在 上单调递增，在 上单调递减 所以 ，无最小值，故 的取值范围为 ………………………12分 21.（本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）由题意知，点 ， 的坐标分别为 ， ． 将其分别代入 ，得 ，解得 ． （Ⅱ）⑴由（Ⅰ）知， （ ），则点 的坐标为 ， 设在点 处的切线 交 ， 轴分别于 ， 点， ， 则 的方程为 ，由此得 ， ． 故 ， ． ⑵ 设 ，则 ．令 ，解得 ． 当 时， ， 是减函数； 当 时， ， 是增函数． 从而，当 时，函数 有极小值，也是最小值，所以 ， 此时 ． 答：当 时，公路 的长度最短，最短长度为 千米． 22.（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）函数的定义域为 ， 。 令 得 。 令 ，得 ，可知 在 上单调递增，在 上单调递减，故 ； 而当 ，故函数 有两个不同的极值点，实数 的取值范围为 ； …………………6分 （Ⅱ）当 时，不等式 。 令 。 再令 ，则函数 在 上单调递增。 又 ， ， 所以函数 在 上有唯一零点 ，即 ； 从而 ； ， 故 ，所以 的最大值为4. …………………12分 文科数学答案4（共4页） $$ 数学（文科）试卷 第 1 页（共 4 页） 池州一中 2019 届高三第二次月考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． ⒈ 已知 :p a R  ， 2 1 0a a   ，则 p 为（ ） A． 0a R  ， 2 0 0 1 0a a   B． a R  ， 2 1 0a a   C． 0a R  ， 2 0 0 1 0a a   D． a R  ， 2 1 0a a   ⒉ 给出下列命题： ①“若 a2<b2，则 a<b”的否命题； ②“全等三角形面积相等”的逆命题； ③“若 a>1，则 ax2－2ax＋a＋3>0 的解集为 R”的逆否命题； ④“若 3x(x≠0)为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题． 其中正确的命题是( ) A．③④ B．①③ C．①② D．②④ ⒊ 已知集合     | lg 1 0 , | sinA x x B y y x     ，则 A B  （ ） A． B．  1,1 C．  0,1 D．  0,1 ⒋ 已知函数 f(x)在 x＝x0处导数存在．记命题 p：f′(x0)＝0；q：x＝x0 是 f(x)的极值点，则 p 是 q 的( ) A．充分不必要条件