山西省大同市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题（图片版）

$$ 数学 （第 1 页 共 3 页） 数学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C C B A D D D B C 二、填空题： 13、(-3，- 2 1 ) 14、 5 2 15、(0,1) 16、0 3a  三、解答题： 17、（1）由 CUA＝{－1}，可得 所以 解得 a＝4 或 a＝2. 当 a＝2 时，A＝{2,4}，满足 A⊆U，符合题意； 当 a＝4 时，A＝{2,14}，不满足 A⊆U，故舍去， 综上，a 的值为 2. (2) A∩B＝ ，A＝{x|2a≤x≤a＋3}． (1) 若 A＝ ，有 2a>a＋3，∴a>3. (2)若 A≠ ，如图所示． 则有 解得－ ≤a≤2. 综上所述，a 的取值范围是－ ≤a≤2 或 a>3. 18、解：如题图，在 EF 上取一点 P，作 PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为 H、G， 设 PH＝x，则 140≤x≤200. 由三角形相似性质 PG＝120＋ (200－x)， ∴公园占地面积为 S＝x[120＋ (200－x)] ＝－ x2＋ x 数学 （第 2 页 共 3 页） ＝－ (x－190)2＋ ×1902(140≤x≤200)， ∴当 x＝190 时，Smax＝ m2. 答：在 EF 上取一点 P，使 P 到 BC 距离为 190m 时，公园 PHCG 占地面积最大，最大面 积为 m2. 19、（1）设 是区间 上的任意两个实数，且 ， 则 . 由 ，得 ， ， ， 于是 ，即 . 所以函数 是区间 上的减函数. （2）∵ 在 上单调递减， 也在 上单调递减， ∴ 在 上单调递减，∴ . 20、（1）设 ，则 ，∴ ， ∵函数 是定义在 上的奇函数，∴ （ ）， ∴ （2）函数的图象如图所示： （3）方程 的根是 ， ， ，所以由函数的图象可知不等式 的解集为 ． 数学 （第 3 页 共 3 页） 21、（1）对称轴 ① 当 时， 在 上是增函数，当 时有最小值 ②当 时， 在 上是减函数， 时有最小值 ③当 时， 在 上是不单调， 时有最小值 （2）存在， 由题知 在 是增函数，在 是减函数 时， ， 恒成立 ， 为整数， 的最小值为 $$