第1章 1 第2课时 四种命题及四种命题间的相互关系（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第一章　常用逻辑用语 §1　命　题 第二课时　 四种命题及四种命题间的相互关系 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，会写一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 2．认识四种命题的结构，会分析四种命题间的关系．(重点) 3．理解等价命题在判断命题的真假及命题中的作用，体会等价转化思想的应用．(难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．四种命题及其形式 对“若p，则q”形式的命题中的p和q进行“换位”(即交换位置)或“换质”(即分别否定)后，可以构成四种不同形式的命题： 原命题：若p，则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即“__________”； 否命题：将条件和结论都“换质”，即分别________； 逆否命题：将条件和结论“换位”又“换质”，即分别________，且__________. 若q，则p 否定 否定 互换位置 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．四种命题间的相互关系 原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题间的相互关系如图所示． 408.psd 407.psd 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．“若p，则q”形式的命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗？ 提示：都有逆命题、否命题和逆否命题． 4．四种命题中，真命题可能有几个？ 提示：可能有0个，2个，4个． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．(　　) (2)命题“若x＞3，则x2＞9”的逆否命题是真命题．(　　) (3)命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为2.(　　) (4)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆命题是真命题．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．命题“若a∈M，则b∈N”的逆命题是(　　) A．若a∈M，则b∉N B．若a∉M，则b∈N C．若b∈N，则a∈M D．若b∉N，则a∉M 答案：C 3．命题“若x>0，则x2>0”的逆命题为________. 答案：若x2>0，则x>0 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 写出命题“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”的逆命题、否命题、逆否命题． 解：逆命题　已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则 a＝b，c＝d； 否命题　已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d； 逆否命题　已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d. 四种命题的结构 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 【点评】　(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，要写出它的其他三种命题，应先把它改写成“若p，则q”的形式，然后再写出其他三种命题． (2)当一个命题有前提条件而要写出它的其他三种命题时，必须保留前提条件，也就是前提条件始终不动． (3)对于有多个并列条件组成的命题，在写出它的其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为前提条件． (4)写一个命题的否命题，要把条件和结论分别加以否定，不能只否定条件或只否定结论；其次，要注意“≤”的否定是“>”，而“≥”的否定是“<”． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题． (1)对顶角相等； (2)两个有理数的积是有理数． 解：(1)原命题　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 逆命题　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 否命题　如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 逆否命题　如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． (2)原命题　若a，b都是有理数，则ab是有理数． 逆命题　若ab是有理数，则a，b都是有理数． 否