1.1 命 题（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　常用逻辑用语 §1　命　题 数学 课标要求:1.通过实例了解命题的概念,能够把命题改写成“若p,则q”的形式,会判断命题的真假.2.掌握四种命题的结构形式,会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.3.认识四种命题的真假性之间的关系,会判断四种命题的真假.4.能利用命题的等价性解决简单的问题. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:①三角形的三个内角的和等于360°. ②你是高一的学生吗? ③2016年奥运会举办城市是巴西里约热内卢. ④这是一棵大树呀! ⑤实数的平方是非负数. ⑥能被4整除的数一定能被2整除. 数学 想一想1:上述语句有什么特点?你能判断它们的真假吗? (①陈述句,判断为假;②疑问句,不能判断真假;③陈述句,判断为真;④感叹句,不能判断真假;⑤陈述句,判断为真;⑥陈述句,判断为真) 想一想2:上述命题⑤和命题⑥中的条件是什么,结论是什么?若用p表示条件,用q表示结论,如何将这两个命题改写成“若p,则q”的形式. (命题⑤的条件:一个数为实数,结论:它的平方是非负数. 改写为若p则q形式的命题:若一个数为实数,则它的平方是非负数. 命题⑥的条件:一个数能被4整除,结论:它一定能被2整除. 改写为若p则q形式的命题:若一个数能被4整除,则它一定能被2整除) 数学 知识探究 1.命题的概念 可以判断 、用 或 表述的语句叫作命题,其中命题是正确的,是真的,叫作真命题;命题是错误的,是假的,叫作假命题.一般地,一个命题由 和 两部分组成.数学中,通常把命题表示为 的形式,其中 是条件, 是结论. 思考1:怎样判断一个语句是否是命题? (判断一个语句是否是命题,应抓住两点:①语句是陈述句,②可以判断 真假) 真假 文字 符号 条件 结论 若p,则q p q 数学 思考2:任何命题都有条件和结论吗? (任何命题都有条件和结论,在数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当的改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“若两个角是对顶角,则这两个角相等”.这样,命题的条件和结论就十分清楚了) 2.四种命题 (1)互为逆命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ,则把这样的两个命题叫作互为 命题. (2)互为否命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 和 ,则把这样的两个命题叫作互为 命题. (3)互为逆否命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 和 ,则把这两个命题叫作互为 命题. 结论 条件 逆 条件的否定 结论的否定 否 结论的否定 条件的否定 逆否 数学 思考3:任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗? (是的.因为任何命题都包含条件和结论两部分,通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题) 3.四种命题的关系 思考4:若原命题的逆命题为真,则原命题、否命题、逆否命题一定为真的有哪些? (否命题一定为真) 数学 题型一 课堂探究·素养提升 命题及其真假判断 [例1] 判断下列语句,哪些是命题?若是命题,是真命题还是假命题? (1)指数函数是增函数吗? (2)空间中两条直线不相交,则这两条直线平行. (3)x>15. (4)若x∈R,则x2+4x+7>0. (5)(A∩B)⊆A. 解:(1)疑问句,不能判断真假,所以不是命题. (2)是命题;但空间中两条直线不相交,则两条直线可能平行,也可能异面,所以是假命题. (3)含有未知数x,其大小不知,不能判断真假,不是命题. (4)虽含有未知数x,但x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立,能判断真假,所以是命题,且是真命题. (5)是命题,且是真命题. 数学 题后反思 命题真假的判断方法 (1)分清命题的条件和结论,是对命题进行真假判断的关键; (2)判断一个命题是假命题,只需要举一个反例即可,判断一个命题为真命题,需经过严格的推理论证,在判断时,要有推理依据.数学中的定义、定理、公理和公式都是真命题. 数学 跟踪训练1-1:判断下列语句是否为命题,若是命题,写出命题的条件p与结论q,并指出真假. (1)如果0<a<1,那么函数y=logax在(0,+∞)上是减函数; (2)若直线l∥平面α,则l与α内的任一直线平行或异面; (3)x2+y2>0; (4)大角所对的边大于小角所对的边. 解:(1)是命题.p:0<a<1,q:函数y=logαx在(0,+∞)上是减函数.真命题. (2)是命题.