第1章 3.1、3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第一章　常用逻辑用语 §3　全称量词与存在量词 3.1　全称量词与全称命题 3.2　存在量词与特称命题 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．理解全称量词、全称命题的概念．(重点) 2．理解存在量词、特称命题的概念．(重点) 3．会判定全称命题、特称命题的真假．(难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．全称量词与全称命题 短语“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示__________或__________的含义，这样的词叫作全称量词，含有__________的命题，叫作全称命题． 整体 全部 全称量词 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．存在量词与特称命题 短语“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示__________或__________的含义，这样的词叫作存在量词，含有__________的命题叫作特称命题． 3．“有理数都是实数”是全称命题吗？此命题是真命题还是假命题？ 提示：是全称命题．是真命题． 4．特称命题一定使用存在量词吗？ 提示：一定． 个别 一部分 存在量词 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在x0∈R，xeq \o\al(2,0)＜0是特称命题．(　　) (2)“对任意x∈R，－x2－1＜0”是真命题．(　　) (3)将“x2＋y2≥2xy”改写为全称命题为“对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy”．(　　) (4)若命题“对任意x∈M，p(x)成立”是真命题，则“存在x∈M，使p(x)成立”也是真命题．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．下列命题中的假命题是(　　) A．对任意x∈R,2x－1＞0 B．对任意x∈N＋，(x－1)2＞0 C．存在x∈R，lg x＞1 D．存在x∈R，tan x＝2 答案：B 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．特称命题“有些向量的坐标等于其终点坐标”是______(填“真”或“假”)命题． 答案：真 4．若命题“对任意x∈R，x2＋mx＋2≥0”为真命题，则m的取值范围是________. 答案：[－2eq \r(2)，2eq \r(2)] 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 全称命题、特称命题的判断与表示 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解：(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 【点评】　(1)判断一个命题是特称命题，还是全称命题，要根据命题中所含量词来判断． (2)有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称命题． (3)一个全称命题可以包含多个变量，如任意x∈R，y∈R，x2＋y2≥0.一个特称命题可以包含多个变量，如存在a，b∈R，使(a＋b)2＝(a－b)2. 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．用全称量词或存在量词表示下列语句： (1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立； (2)当x为有理数时，eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1也是有理数； (3)等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β对有些角α，β成立； (4)方程3x－2y＝10有整数解． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反