第1章 3.3 全称命题与特称命题的否定（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第一章　常用逻辑用语 §3　全称量词与存在量词 3.3　全称命题与特称命题的否定 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点，难点) 2．知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．全称命题与特称命题的否定 __________的否定是特称命题，__________的否定是全称命题． 2．对于不含全称量词的全称命题怎样否定？ 提示：对于无量词的全称命题要补上全称量词然后再对全称命题进行否定． 3．p表示含一个量词的命题，则p与¬p的真假有什么关系？ 提示：一真一假． 全称命题 特称命题 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)写特称命题的否定时，要把存在量词变为全称量词．(　　) (2)“存在一个三角形，它的内角之和大于180°”的否定是真命题．(　　) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (3)命题“对任意x∈R，x2－2＞0”的否定是“存在x∈R，x2－2＜0.(　　) (4)命题“对任意x∈R，存在n∈N＋，使得n≥x2”含有两个量词．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．已知命题p：存在n∈N，zn>10，则¬p为(　　) A．对任意n∈N，zn≤10 B．对任意n∈N，zn>10 C．存在n∈N，zn≤10 D．存在n∈N，zn<10 答案：A 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．命题“对任意x>0，eq \f(1,x)－ln x≤0”的否定为________. 答案：存在x>0，eq \f(1,x)－ln x>0 4．若“对任意x∈R，x2＋3x＋m＞0”是假命题，则实数m的取值范围是_________. 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(9,4))) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 写出下列全称命题p的否定，并判断p的否定的真假： (1)p：所有矩形的对角线相等； (2)p：不论m取什么实数， x2＋x－m＝0必有实数根． 解：(1)有的矩形的对角线不相等．假命题． (2)存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实数根．真命题． 全称命题的否定与真假判断 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 [互动探究] 若本例(2)变为“p：不论m取什么实数， x2＋2mx＋m2＋1＝0都无实数根”，试写出命题p的否定，并判断其是真命题还是假命题． 解：存在实数m，使x2＋2mx＋m2＋1＝0有实数根．由于Δ＝(2m)2－4(m2＋1)＝－4<0，故方程无实数根．所以命题p的否定为假命题． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 【点评】　全称命题的否定形式与判断真假的方法 ①求全称命题的否定命题，先将全称量词调整为存在量词，再对性质p(x)进行否定． ②若全称命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称命题为假命题，其否定命题就是真命题． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．命题p：对任意x∈R，cos x＞sin x－1的否定为___________. 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x∈R，cos x＞sin x－1”的否定为“存在x∈R，cos x≤sin x－1”． 答案：存在x∈R，cos x≤sin x－1 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 写出下列特称命题的否定，并判断真假： (1)p：存在x>1，使x2－2x－3＝0； (2)p：若数列{an}的通项公式为an＝－2n＋10，则存在n∈N＋，使数列的前n项和Sn<0； (3)p：a，b是异面直线，存在A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b. 特称命题的否定与真假判断 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂