第2章 1.1 椭圆及其标准方程（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第二章　圆锥曲线与方程 §1　椭　圆 1.1　椭圆及其标准方程 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．通过画椭圆的过程，掌握椭圆的定义．(重点) 2．了解椭圆的标准方程的推导过程． 3．掌握椭圆的两种位置及其标准方程，掌握a，b，c之间的关系．(重点、难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．椭圆的定义 我们把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的__________，两焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的__________. 焦点 焦距 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．椭圆的标准方程 (±c,0) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ________________ ________________ 焦点坐标 __________ (0，±c) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3.在椭圆定义中，为什么要加上“大于|F1F2|”这个条件？ 提示：因为当常数等于|F1F2|时，轨迹是线段|F1F2|，当常数小于|F1F2|时，轨迹不存在． 4．方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示椭圆的条件是什么？ 提示：m＞0，n＞0，且m≠n. 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＝eq \r(13)，b＝2eq \r(3)，则椭圆的标准方程为eq \f(x2,13)＋eq \f(y2,12)＝1.(　　) (2)若a＝5，c＝3，则椭圆的标准方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1或eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,9)＝1.(　　) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (3)椭圆9x2＋16y2＝144的焦点坐标为(±eq \r(7)，0)．(　　) (4)已知椭圆方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)＝1，焦点F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为20.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(m>0)的右焦点P(4,0)则m＝(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 答案：B 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．已知定点A(－2,0)，B(2,0)，动点P满足|PA|＋|PB|＝6，则点P的轨迹方程为___________． 答案：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1 4．椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,2)＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________.(用数字填写) 答案：2 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 椭圆定义的应用 (1)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,25)＝1(a＞5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　) A．10　 B．20　 C．2eq \r(41)　 D．4eq \r(41) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (2)椭圆eq \f(x2,49)＋eq \f(y2,24)＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1, F2的连线互相垂直， 则△PF1F2的面积为(　　) A．20 B．22 C．28 D．24 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解析：(1)由条件可知，椭圆的焦点在x轴上，且b＝5, c＝4. ∴a2＝25＋16＝41，即a＝eq \r(41).