第八篇 第4节 椭圆-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

因为直线与圆相切，[对点训练](1)B因为过点(3.1)作圆(x-1)^2+y^2的 所以Δ-(4)^24(1+m)×2-8(1m^”)-0，切线有且只有一条，所以点(3，1)在圆(x—1)^2y^3=^产上， 解得m=±1.故选D。 5.B联立两圆的方程，可得公共弦所在的直线方程为a^2因为圆心与切点连线的斜率k=3=0-2 ay-6=0.原点O到直线a2lay-6=0的距离为。-a﹐所以切线的斜率为-2， 所以圆的切线方程为y-1-—2(x-3)， 根据勾股定理可得a^2=3+(告a)，解得a=±2.放即2x-y7-0.故速且 选B(2)C由题意，得直线方程为y-33x-1)， 6.解析；由题意可得，圆的圆心为(a，0，半径为\sqrt{2}、 即x-/3y-1=0． 所以一个==≤\sqrt{E}，即a+1≤2，圆心(2，0)到直线的距离为d-≌2^1-± 解得―3≤a≤1. 答案：[3，1] 提升关键能力》考点三 考点一— I.B因为M(a，b)在圆O_1r产ly^2=l外， [例2]C由圆C_1与圆C.外切， 所以a^2-b^2>1，而圆心O到直线ax-by=1的距离d=可得√(a+b)^2-(-2-2)^2=2+1=3， 即(a-b)^2=9.所以由a^2-b≥2ab(当且仅当a=b时，等号成 “·0+bπ-1=～=v<1，故直线与圆O相交故 立)，得9≥1ab，所以ab的最大值为一故选C 选B。 2，D圆的标准方程为(x―1)+(y-1)^2-1，圆心C(1，1)，典例迁移1]解：由GG与C。内切得 半径r-1.因为直线与圆相交，(a+7)^2+(-2-2)-1. 所以d=--m2m-<r=1.即(u-b)-1，所以由u^2+lF≥2ab(当且仅当a-b时，等号 解得m>0或m<0.故选D。 成立)，得1>4ab，放ab的最大值为平 3.c如图所示，因为圆心到直线的距离[典例迁移2]解：由两圆存在四条公切线。知两圆相离， 为^9I12-11=2，又因为圆的半径3.3)°(alb)^2（2~2)^2>3， 所以(a)>9. 为3、 —o|———即a+b>3应a│h<-3. 所以直线与圆相交，故圆上到直线 的距离为1的点有3个。故选C―3x+4)-10又圆心(a，b)到直线x-y-10的距离d“一h=1>1， 考点二 所以直线xy-I=(0与圆(x-a)^2|(y-b)^2=l相离。 〔例1]解析：(1)因为圆心(0，0)到直线ax+ly+c-0的距离典例迁移3]解；由题意把圆G_1，圆C2的方程都化为一般方 d=\sqrt{a}+v-\sqrt{2}a-3由勾股定理得。弦长的一半就学程，得 圆C_1：x^2+y^22ax+4y+a^2-0，① 于\sqrt{1y}（1）-4^所以弦长为\sqrt{z}。故选D圆Cx：r^2+y^2-2hx+4y-分十3=0， （2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时，圆心到由②①得(2a＋25)x+3+6^2a^x=0， 直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜即(22b)rl3bB2-a2=0为所求公共弦所在的直线 率存在时，设直线方程为y—4=k(。x-2)，即kx-y│A—方程。 2k=0，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半第4节―椭圆 径，即d=一1每一\sqrt{k}+T-1，》积累必备知识 解得k青，》知识梳理 所以所求切线方程为毒--y+4-2×专0． 1.椭圆“焦点“焦距（1)2u>|F_1F（2)2a=F_4E| (3)2a≤|F_1F| 即4x─3y|4=0，》2，-aa-bb-bb-aa坐标轴（0，0） 综上。切线方程为。x=2或4x-3y|4=0.(-a，0）(a，0)(0，-b)(0，b)(0，-a)（0，a) 答案：(1)D-(2)x=2或4x3y|A=0（b，0）(b，0）2a-2b2c（0，1）a^2b^“ ―371- 基础自测 考点二 1.(1)×(2)(3)X(1)(5) [例2]解析：(1)由椭园的定义可知，△FB的周长为4a, 2.A设点P的坐标为(x,y), 所以1a=8,a=2,又高心牵为2， 图为PF1-PF:-10F1F:-6, 所以，点P的轨迹是以F1,Fg为焦点的椭回，其中a一5， 所以=1，形=3， 。36瓜一-4，故点P的证苏捉为气十治1.故 所以指圆方根为号十背=.放选A 选A. (2)设椭圆方程为nz2一1)y2=1(n,20,≠). 3.B由题可得，抛物线的焦点坐标为(2,0)， 所以2=12十4=16： 所以a4, 3m5n=1, 解得= 6=10 5-k0, 所以靴國方程为品+看-1 4.解析：由已知得一30， 5≠3， 答案：(1)A (3+号1 解得35，月/小. [对点训练2