第2章 1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第二章　圆锥曲线与方程 §1　椭　圆 1.2　椭圆的简单性质 第一课时　椭圆的简单几何性质 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．利用图形掌握椭圆的简单几何性质．(重点) 2．体会利用椭圆方程研究椭圆几何性质的方法和思想．(难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ____________(a>b>0) ____________(a>b>0) eq \a\vs4\al(\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1) eq \a\vs4\al(\f(y2,a2)＋\f(x2,b2)＝1) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (±a,0)，(0，±b) (0，±a)，(±b,0) 2a 2b (±c,0) (0，±c) 2c 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 |x|≤a，|y|≤b |y|≤a，|x|≤b 顶点 _________________ _________________ 轴长 长轴长＝______，短轴长＝_______ 焦点 __________ __________ 焦距 ______ 离心率 e＝__________∈(0,1) eq \f(c,a) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2.写出椭圆离心率的范围，并指出离心率的大小与椭圆扁平程度之间的关系． 提示：椭圆离心率的范围是(0,1)，离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,3)＝1的长轴长、焦距分别为4,2.(　　) (2)若点(2,3)在椭圆eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,n2)＝1上，则(2，－3)，(－2,3)，(－2，－3)均在椭圆eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,n2)＝1上．(　　) (3)离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．若椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，则eq \f(a,b)＝(　　) A．3　　 B．eq \r(2)　　 C．eq \r(3)　　 D．2 解析：∵椭圆的离心率为eq \f(\r(3),2)，即eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2)，∴eq \f(c2,a2)＝eq \f(3,4)，即eq \f(a2－b2,a2)＝eq \f(3,4).∴eq \f(b2,a2)＝eq \f(1,4).∴eq \f(a,b)＝2. 答案：D 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．已知中心在坐标原点的椭圆C的左焦点为(－1,0)，离心率为eq \f(\r(3),2)，则椭圆C的标准方程为_________. 答案：eq \f(3x2,4)＋3y2＝1 4．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同的焦点，且短轴长为4eq \r(5)的椭圆方程是__________. 答案：eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,25)＝1 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． 利用椭圆标准方程研究几何性质 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解：把已知方程化成标准方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1. 于是a＝4，b＝3，c＝eq \r(16－9)＝eq \r(7). ∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6， 离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(7),4)， 两个焦点坐标分别是F1(－eq \r(7)，0)和F2(eq \r(7)，0)， 四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0