第2章 1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第二章　圆锥曲线与方程 §1　椭　圆 1.2　椭圆的简单性质 第二课时　椭圆方程及性质的应用 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．进一步巩固椭圆的简单几何性质．(重点) 2．掌握直线与椭圆位置关系的相关知识．(重点、难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置关系的判断方法：点P在椭圆上⇔eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＝1；点P在椭圆内部⇔eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＜1；点P在椭圆外部⇔eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＞1. 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置关系的判断方法：联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去一个未知数，得到一个一元二次方程，根据方程解的情况判断如下. 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ＞0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ＜0 3.椭圆的弦长公式 直线y＝kx＋m与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦AB的长为|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋k2) eq \r(x1＋x22－4x1x2). 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若点A(a,1)在椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的内部，则a的取值范围－eq \r(2)＜a＜eq \r(2).(　　) (2)直线与椭圆的位置关系可以用中心到直线的距离来判断．(　　) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (3)直线l过定点(－1,0)，则直线l与椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1相交．(　　) (4)若直线y＝x＋m与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1相离，则m的范围是－eq \r(5)＜m＜eq \r(5).(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是(　　) A．[4－2eq \r(3)，4＋2eq \r(3)] B．[4－eq \r(3)，4＋eq \r(3)] C．[4－2eq \r(2)，4＋2eq \r(2)] D．[4－eq \r(2)，4＋eq \r(2)] 解析：由8x2＋3y2＝24，得eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,8)＝1. ∴－eq \r(3)≤m≤eq \r(3).∴4－2eq \r(3)≤2m＋4≤4＋2eq \r(3). 答案：A 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．已知斜率为2的直线经过椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1的右焦点F2，与椭圆相交于A、B两点，则AB的长为__________. 答案：eq \f(5\r(5),3) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 4．直线y＝x＋1被椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1所截得的弦的中点坐标是____________，弦长为______________. 解析：把y＝x＋1代入椭圆方程，整理得3x2＋4x－2＝0.所以弦的中点坐标(x0，y0)满足x0＝eq \f(x1＋x2,2)＝－eq \f(2,3)，y0＝x0＋1＝－eq \f(2,3)＋1＝eq \f(1,3).弦长＝eq \r(1＋12) eq \r(x1＋x22－4x1x2)＝eq \r(2) eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\