第2章 2.1 抛物线及其标准方程（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第二章　圆锥曲线与方程 §2　抛物线 2.1　抛物线及其标准方程 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．通过画抛物线的过程理解抛物线的定义．(重点) 2．掌握抛物线的标准方程的四种形式，能由方程求抛物线的焦点坐标与准线方程．(重点) 3．能运用待定系数法及几何条件求抛物线的标准方程，掌握抛物线的实际应用题的解法．(难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作__________，定点F叫作抛物线的__________，这条定直线l叫作抛物线的__________. 抛物线 焦点 准线 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) __________ __________ y2＝－2px(p>0) __________ __________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) x＝－eq \f(p,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) x＝eq \f(p,2) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x2＝2py(p>0) __________ __________ x2＝－2py(p>0) __________ __________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) y＝－eq \f(p,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) y＝eq \f(p,2) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3.在抛物线定义中，若l经过点F，点的轨迹是什么图形？ 提示：过F与直线l垂直的直线． 4．平面内动点P到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为零时，动点P的轨迹是什么图形？ 提示：线段F1F2的垂直平分线． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与一定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫作抛物线．(　　) (2)在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是直线．(　　) (3)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像是抛物线．(　　) (4)抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是eq \f(|a|,2).(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．下列抛物线中，准线方程为x＝1的是(　　) A．y2＝－2x　　　　　　 B．y2＝－4x C．y2＝2x D．y2＝4x 答案：B 3．抛物线x＝eq \f(y2,4)准线方程是________. 答案：x＝－1 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 4．下图是抛物线形拱桥，当拱顶距离水面6米时，水面的宽为12米，若水位下降2米，此时水面宽为______米． 答案：8eq \r(3) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 求抛物线的标准方程 分别求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上； (3)焦点到准线的距离为eq \f(5,2). 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解：(1)∵点(－3,2)在第二象限， ∴设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py(p>0)． 将点(－3,2)分别代入上述方程，得2p＝eq \f(4,3)或2p＝eq \f(9,2). 故抛物线方程为y2＝－eq \f(4,3)x或x2＝eq \f(9,2)y. 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (2)①令x＝0，由方程x－2y