2.1抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修1-1

抛物线及其标准方程 1 抛物线的生活实例 抛物线的生活实例 夜色下的喷泉 抛物线的生活实例 投篮运动 探究: 平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？ （1）若定点在定直线上 M · F l · （2）若定点不在定直线上 你能提出精确地满足条件的轨 迹方法吗？ 如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点，取绳长等于点到直角顶点的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？ 抛物线DIY 1 如图所示，画一个动圆，这个动圆过定点，并且与定直线相切，那么这个动圆的圆心所形成的轨迹是抛物线。 抛物线DIY 2 思考交流 你能用语言来刻画抛物线的定义吗？ M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 F 到l的距离叫做焦准距，用p表示 准线 焦点 一、抛物线的定义: 抛物线上离准线最近的点叫做抛物线的顶点，用O表示 p 知识要点2 12 类比椭圆标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？ L F K M N L F K M N L F K M N 二、 抛物线标准方程的推导 1.建立坐标系 2.设点（动点坐标,相关点的坐标）. 3.列式 4.化简 l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 x K y o M(x,y) F 依题意得 5.证明 这就是所求的轨迹方程. 14 F l k F l k F l k y y y x x x O O O (1) 抛物线定义： （2）抛物线的标准方程： 一般地，我们把顶点在原点，焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程。表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 焦点到准线的距离