第2章 2.2 第2课时 抛物线方程及性质的应用（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第二章　圆锥曲线与方程 §2　抛物线 2.2　抛物线的简单性质 第二课时　抛物线方程及性质的应用 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．进一步巩固抛物线的定义及几何性质. (重点) 2．学会解决直线与抛物线相交的综合问题. (重点、难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．直线与抛物线的位置关系 设直线l：y＝kx＋m，抛物线y2＝2px(p＞0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0. (1)若k≠0 当Δ>0时，直线与抛物线_________，有_________交点； 当Δ＝0时，直线与抛物线________，有________交点； 当Δ<0时，直线与抛物线__________，无公共点． 相交 两个 相切 一个 相离 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 一个 (2)若k＝0 直线与抛物线有__________交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或者与抛物线的对称轴重合． 2．弦长公式 若直线(斜率为k)与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(x1＋x22－4x1x2)＝eq \r(1＋\f(1,k2)) eq \r(y1＋y22－4y1y2). 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．若一条直线和抛物线只有一个公共点，这条直线和抛物线一定相切吗？ 提示：不一定． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．已知抛物线y2＝x，过(1,0)的直线与抛物线交于A，B两点，则△ABO(其中O为坐标原点)面积的最小值是__________. 答案：1 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则(　　) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没有公共点 答案：C 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．直线x－2y－1＝0与抛物线x2＝－4y相交于A，B两点，则弦AB的长为________. 4．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是________. 答案：相切 答案：eq \r(15) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x.问k为何值时，直线l与抛物线C有两个公共点， 一个公共点， 无公共点？ 直线与抛物线的位置关系 解：由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,y2＝4x，))消去y，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0. 记Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2)． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 ①若直线与抛物线有两个公共点， 则k2≠0且Δ>0, 即k2≠0, 且16(1－k2)>0. 解得－1＜k＜1且k≠0. 所以当－1＜k＜1且k≠0时，直线l和抛物线C有两个公共点． ②若直线与抛物线有一个公共点， 则k2＝0，或k2≠0且Δ＝0. 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解得k＝0或k＝±1. 所以当k＝0或k＝±1时，直线l和抛物线C有一个公共点． ③若直线与抛物线无公共点，则k2≠0且Δ<0. 解得k>1或k<－1. 所以当k>1或k<－1时，直线l和抛物线C无公共点． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 【点评】　判断直线与抛物线位置关系的两种方法 ①几何法． 利用图像，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差，会影响判断的结果． ②代数法． 设直线l的方程为y＝kx＋m，抛物线的方程为y2＝2px(p>0), 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2＋Bx＋C＝0(或Ay2＋By＋C＝0)． 课堂·互动探究 数学