第2章 1 从平面向量到空间向量（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第二章　空间向量与立体几何 § 1　从平面向量到空间向量 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．了解向量由平面向量向空间向量推广的过程． 2．了解空间向量的概念． 3．理解直线的方向向量与平面的法向量． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．空间向量的概念 大小 方向 A B 起点 定义 在空间中，既有__________又有__________的量，叫作空间向量 表示 方法 ①用有向线段eq \o(AB,\s\up15(→))表示，__________叫作向量的起点，__________叫作向量的终点； ②用eq \o(a,\s\up15(→))，eq \o(b,\s\up15(→))，eq \o(c,\s\up15(→))或a，b，c表示 自由向量 数学中所讨论的向量与向量的__________无关，称之为自由向量 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 大小 ∠AOB 长度或模 与平面向量一样，空间向量eq \o(AB,\s\up15(→))或a的__________也叫作向量的长度或模，用|eq \o(AB,\s\up15(→))|或|a|表示 夹角 定义 如图，两非零向量a，b，过空间中任意一点O，作向量a，b的相等向量eq \o(OA,\s\up15(→))和eq \o(OB,\s\up15(→))，则__________叫作向量a，b的夹角，记作〈a，b〉 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 夹角 范围 规定0≤〈a，b〉≤π 向量垂直 当〈a，b〉＝eq \f(π,2)时，向量a与b垂直，记作a⊥b 向量平行 当〈a，b〉＝0或π时，向量a与b平行，记作a∥b 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 方向向量 方向向量 2.向量、直线、平面 (1)向量与直线 设l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称eq \o(AB,\s\up15(→))为直线l的_____________，与eq \o(AB,\s\up15(→))平行的任意非零向量a也是直线l的_____________. 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (2)向量与平面 如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的方向向量a叫作平面α的法向量． 3．直线的方向向量与平面的法向量只有一个吗？ 提示：直线的方向向量与平面的法向量是不唯一的，直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直于该平面． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 空间向量的有关概念 给出下列五个命题： ①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ②若空间两向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b； ③在正方体ABCD­A1B1C1D1中必有eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(A1C1,\s\up15(→))； ④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 其中正确命题的个数为(　　) A．4　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 解析：当空间两个向量的起点、终点分别相同时，这两个向量必相等，但两个相等向量的起点不一定相同，终点也不一定相同，故①错；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅它们的模要相等，而且方向也要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同，故②不对； 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 答案：C 【题后点评】　(1)在空间中，向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全一样． (2)注意区别向量、向量的模、线段、线段的长度等概念． 根据正方体的性质，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，向量eq \o(AC,\s\up15(→))和eq \o(A1C1,\s\up15(→))不但方向相同而且长度相等，故应有eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(A1C1,\s\up15(→))，所以③正确；④显然正确；对于⑤，空间任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故