第二章 §1 从平面向量到空间向量-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 第二章 空间向量与立体几何 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §1　从平面向量到空间向量 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.理解空间向量的基本概念及共面向量的概念.(重点) 2.掌握向量的表示法，夹角，直线的方向向量及平面的法向量.(重点、难点) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 大小 方向 有向线段 A B 课前预习案·素养养成 一、空间向量的相关概念 [要点梳理] 定义 在空间中，既有___又有___的量，叫作空间向量 表示 方法 ①用_________eq \o(AB,\s\up6(→))表示，___叫作向量的起点，___叫作向量的终点. ②用eq \o(a,\s\up6(→))，eq \o(b,\s\up6(→))，eq \o(c,\s\up6(→))或a，b，c表示 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 起点 大小 |a| 自由 向量 数学中所讨论的向量与向量的______无关，称之为自由向量 长度 或模 与平面向量一样，空间向量eq \o(AB,\s\up6(→))或a的____也叫作向量的长度或模，用_____或_____表示 |eq \o(AB,\s\up6(→))| 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 ∠AOB 〈a，b〉 0≤〈a，b〉≤π 夹角 定义 如图，两非零向量a，b，过空间中任意一点O，作向量a，b的相等向量eq \o(OA,\s\up6(→))和eq \o(OB,\s\up6(→))，则_____叫作向量a，b的夹角，记作______ 范围 规定_________________ 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 a⊥b 0或π a∥b 向量 垂直 当〈a，b〉＝_____时，向量a与b垂直，记作______ 向量 平行 当〈a，b〉＝_______时，向量a与b平行，记作______ eq \f(π,2) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对空间向量及有关概念的理解 (1)零向量的模为零，单位向量的模为1，零向量的方向是任意的. (2)平面上，若以两个同向向量为一组对边可构成平行四边形，则这两个向量相等.在空间中，这个结论同样成立. (3)关于两个向量的比较，我们只限于研究它们是否相等，而不研究它们哪个大，哪个小，原因是每个向量都由长度和方向两个因素构成，其中长度可以比较大小，但方向却无法比较大小，所以说，向量不能比较大小. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.以下四个命题： ①方向相反的两个向量是相反向量； ②若a，b满足|a|＞|b|且a，b同向，则a＞b； ③零向量没有方向； ④对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|. 其中正确命题的序号为 A.①②③　　　　　 B.④ C.③④ D.①④ 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　对于①：长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②：向量是不能比较大小的，故②不正确；对于③：零向量有方向，只是没有确定的方向，故③错；对于④：④中为向量模的不等式，正确. 答案　B 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.下列命题中正确的个数是 ①如果a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|； ②两个空间向量共线，则这两个向量方向相同； ③若a，b，c为任意向量，则(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； ④空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内. A.1　　　　 B.2　　　 C.3　　　　 D.4 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　对于①：由单位向量的定义即得|a|＝|b|＝1，故①正确.对于②：共线不一定同向，故②错；对于③：正确； 对于④：正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内. 答案　C 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 方向向量 二、方向向量及法向