第2章 1 从平面向量到空间向量（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第二章 § 1 1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[来源:学_科_网Z_X_X_K] C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a＝b⇒|a|＝|b|；|a|＝|ba＝b. 答案：B[来源:学科网] 2．在平行六面体ABCD ­A′B′C′D′中，各条棱所在的向量中，模与向量的模相等的向量有(　　) A．7个　 B．3个 C．5个　 D．6个 解析：||.|＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝| 答案：A 3．下列说法中不正确的是(　　) A．平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直[来源:学科网] D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 解析：A，B，C正确，而D中，若a∥b，虽然n⊥a，n⊥b，但n不一定是平面的法向量． 答案：D 4．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，当l∥α时，一定有________(填a与b的位置关系)． 解析：∵l∥α，b⊥α，∴a⊥b. 答案：a⊥b[来源:Zxxk.Com] 5．如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)单位向量共有多少个？ (2)试写出模为的所有向量．[来源:学*科*网] (3)试写出与相等的所有向量． 解：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个． ，，，，，，， (2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为共8个． ，，，，，，，的向量有，故模为 (3)与向量 3个．及，相等的所有向量(除它自身之外)共有 $$