专题02 函数-十年高考（2009-2018）之高三数学（文）分项与解读（北京专版）

专题02 函数 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 2017 5 函数的性质 较易 判断函数的奇偶性和单调性 逻辑推理 11 函数的性质 一般 求二次函数的最值 数学计算 2016 4 函数的性质 较易 判断函数的单调性 逻辑推理 9 函数的性质 较易 求函数的最值 数学计算 2015 3 函数的性质 较易 判断函数的奇偶性 直观判断 10 比较大小 容易 比较大小 数学计算 2014 2 函数单调性 容易 判断哪些函数是单调递减函数 直观判断 6 函数的零点 容易 判断函数零点所在区间 数学计算 8 函数应用题 一般 根据图像判断函数模型 逻辑推理 2013 3 函数的性质 容易 判断函数的奇偶性和单调递减函数 直观判断 13 分段函数 较易 分段函数求值域 数学计算 2012 5 函数的零点 容易 判断函数的零点个数 直观判断 8 函数的图像 一般 函数图像的识别 直观判断和逻辑推理 12 对数运算 容易 求值 数学计算 14 函数恒成立 较难 根据恒成立求参数 逻辑推理和数学计算 2011 3 函数单调性 容易 对数函数的单调性比较大小 逻辑推理 13 分段函数 一般 分段函数零点个数求参数 逻辑推理 2010 6 函数的性质 较易 判断单调递减函数 直观判断 14 函数的性质 较难 函数的周期性 数形结合和逻辑判断 2009 4 函数图像的平移变换 容易 求平移变换过程 逻辑推理 12 分段函数 容易 解方程 数学计算 【应试策略】 1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性； 性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；学科*网 （2）函数与函数的单调性相反； （3）时，函数与的单调性相反（）； 时，函数与的单调性相同（）. 2.导数法：在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递减. 4.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）. 【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较. 2. 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断与是否具有相等关系或者相反关系. 学科*网 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 (奇函数)或 (偶函数)是否成立. 3. 有关图象辨识问题的常见类型及解题思路 (1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。 (2)由解析式确定函数的图象。此类问题往往从以下几方面判断： ①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复。学科*网 利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项。 4. 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 【真题展示】 1.【2009高考北京文第4题】为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w..c.o.m B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度[来源:学_科_网Z_X_X_K] D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2.【2010高考北京文第6题】给定函数①y＝x，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是…… (　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3. 【2012高考北京文第5题】函数的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4. 【2013高考北京文第3题】下列函数中，既是