专题02 函数-十年高考（2009-2018）之高三数学（理）分项与解读（北京专版）

专题02 函数 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 13 函数单调性 一般 函数单调性定义的考查 直观想象 2017 5 函数的奇偶性和单调性 容易 判断给定函数的奇偶性和单调性 逻辑推理 14 函数图像 一般 函数图像的应用 直观想象[来源:Zxxk.Com] 2016[来源:学科网ZXXK] 4 函数单调性 较易 根据函数单调性比较大小 逻辑推理 14 分段函数 一般 分段函数求值 逻辑推理和数学计算 2015 7 函数图像 一般 根据函数图像解不等式 逻辑推理和直观想象 14 分段函数 一般 分段函数求最值以及零点问题 逻辑推理 2014 2 函数单调性 容易 判断函数单调性 直观想象 2013 5 函数图像 较易 函数平移对称变换求解析式 逻辑推理 2012 2011 6 分段函数 一般 分段函数求值 逻辑推理 8 新定义应用 较难 函数值域 逻辑推理 13 分段函数零点 较难 根据分段函数零点个数求参数取值范围[来源:学科网] 逻辑推理 2010 14 函数性质 较难 函数的周期性和函数图像 逻辑推理和直观想象 2009 3 函数图像的变换 较易 函数图像的变换 逻辑推理 9 函数的极限 较易 求函数的极限 数学计算 13 分段函数[来源:学科网ZXXK] 一般 分段函数解不等式 数学计算 【应试策略】 1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性； 性质法：（1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；学科*网 （2）函数与函数的单调性相反； （3）时，函数与的单调性相反（）； 时，函数与的单调性相同（）. 2.导数法：在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递增；在区间D上恒成立，则函数在区间D上单调递减. 4.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）. 【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较. 2. 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断与是否具有相等关系或者相反关系. 学科*网 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 (奇函数)或 (偶函数)是否成立. 3. 有关图象辨识问题的常见类型及解题思路 (1)由实际情景探究函数图像：关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域。 (2)由解析式确定函数的图象。此类问题往往从以下几方面判断： ①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复。学科*网 利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项。 4. 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．[来源:学科网] 【真题展示】 1. 【2009高考北京理第3题】为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2. 【2011高考北京理第6题】根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 3. 【2011高考北京理第8题】设A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为 A．{ 9，10，11 } B．{ 9，10，12 } C．{ 9，11，12 } D．{ 10，11，