2018年秋湘教版八年级数学上册习题课件：2.2 命题与证明(2份打包)

第2章　三角形 2.2　命题与证明 第1课时 * 会根据命题的定义判断一个句子是不是命题． 【例1】在下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)这只粉笔是白色的；(2)对顶角不相等；(3)今天是星期几？(4)作线段AB＝CD；(5)无论a为怎样的实数，式子a2－2a＋1都是非负数． 【思路分析】在逻辑学中，凡是可以判断出正确或错误的语句，叫命题，如果一个句子没有对某一事情作出判断，那么它就不是命题． 【规范解答】(1)是；(2)是；(3)不是；(4)不是；(5)是． 【方法归纳】做这类题一定要紧扣命题的定义；疑问句、祈使句、做一件事情、图形的做法等都不是命题． 会判断一个命题是真命题还是假命题． 【例2】判断下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题；若是假命题，举一反例说明． (1)如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除； (2)一个锐角与一个钝角的和是一个平角； (3)等角的补角相等． 【思路分析】判断一个命题是真命题，还是假命题，依据的是这个命题的条件成立时，能否保证结论总是正确的． 【规范解答】(1)题是假命题，例如6能被2整除，但不能被4整除． (2)题是假命题，例如20°＋130°≠180°. (3)题是真命题． 不是 a＝b a2＝b2 若a2＝b2，则a＝b 如：(－1)2＝1但a＝－1≠1 B 1．“两个锐角的和是直角吗？”　 　命题(填“是”或“不是”)． 2．命题“若a＝b，则a2＝b2”的条件为　 　，结论为　 　，它的逆命题为　 　. 3．要证明命题“若a2＝1，则a＝1”是假命题的反例可以是： 　 . 4．“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是( ) A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 A B 5．下列命题中，为真命题的是( ) A．对顶角相等　　　 B．同位角相等 C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则－2a＞－2b 6．下列说法正确的有( ) ①真命题的逆命题是真命题　②定理都有逆定理　③定理都是真命题　④“互逆定理”都是真命题 A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 7．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式． (1)互余的角的和一定为直角； (2)等角的补角相等． 解：(1)如果两个角互余，那么它们的和为直角； (2)如果两个角是相等两角的补角，那么它们相等． C B 8．“两点之间线段最短”是( ) A．定义　 B．定理　 C．基本事实 D．推论 9．下列各语句：①内错角相等吗？　②画线段AB　③任何有理数的绝对值都是非负数　④两条直线相交，交点只有一个．其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 两个角是同角或等角的余角 这两个角相等 真 ①③ 10．下列命题中是假命题的是( ) A．直角的补角是直角 B．钝角的补角是锐角 C．直线外一点与直线上各点接连的所有连线段中，垂线段最短 D．同旁内角互补 11．命题“同角或等角的余角相等”的条件是　 　，结论是　 　. 12．若a＝0，b＝0，那么ab＝0，它是　 　命题(填“真”或“假”)． 13．下列命题中，其逆命题成立的是　 　(填序号)． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个自然数相等，那么它们的平方相等． 14．请将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并写出各自的条件和结论． (1)等角的余角相等； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)平行线的同旁内角的平分线互相垂直． 解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角相等．条件：两个角相等，结论：它们的余角相等； (2)如果两条直线都和同一条直线垂直，那么它们平行．条件：两直线和同一条直线垂直，结论：它们平行； (3)如果两条射线分别是一组平行线的同旁内角的角平分线，那么它们互相垂直．条件：两条射线分别是一组平行线的同旁内角的角平分线，结论：它们互相垂直． 15．写出下列命题的逆命题并判断真假． (1)互补的角是邻补角； (2)末位数是0或5的整数能被5整除． 解：(1)邻补角是互补的角，真命题　 (2)能被5整除的数，其末位数是0或5，真命题 16．试判断下列说法中有无问题，若是错的举反例． (1)任何命题都有逆命题； (2)每个定理都有逆定理． (1)是对的，因为任何命题都有条件、结论且可互换； (2)是错的，