2018年秋湘教版八年级数学上册习题课件：2.4 线段的垂直平分线(共15张PPT)

第2章　三角形 2.4　线段的垂直平分线 * 会用线段垂直平分线的性质解决问题． 【例1】如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数． 【思路分析】根据DE垂直平分AB，求得∠DAE＝∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数． 【规范解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAE＝2∠B，设∠B＝x，则∠BAC＝2x，∴2x＋x＝90°，x＝30°，即∠B＝30°. 【方法归纳】线段的垂直平分线性质及判定的应用；(1)线段的垂直平分线是证明线段相等的重要依据之一，在应用时要注意分清条件与结论，防止混淆；(2)线段的垂直平分线的性质常与三角形内角和定理、角平分线的性质结合起来应用． 会综合运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理． 【例2】已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上一点，求证：BE＝DE. 【思路分析】由A、C两点在线段BD的垂直平分线上，得AC垂直平分BD. 【规范解答】证明：连接BD，由AB＝AD得点A在BD的垂直平分线上，由BC＝DC得点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴BE＝DE. 【方法归纳】让两条线段相等，可利用线段的垂直平分线的性质，而由AB＝AD，BC＝DC可知点A、C在线段BD的垂直平分线上，两点确定一条直线，再由线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等，得到BE＝DE. 6 AC 1．如图，在△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　 　 cm. 2．如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段　 　的垂直平分线上． A B 直线CD 大于点P到l的距离的线段的长 D 3．作线段AB的垂直平分线：①分别以点　 　和　 　为圆心，以 　 　的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②过点C、D作直线CD.则　 　就是线段AB的垂直平分线． 4．当点P在直线l外，过点P作直线l的垂线：①以点P为圆心，以 　 为半径画弧，交直线l于点A、B；②再作线段AB的垂直平分线CD，CD过点P.则直线CD为所求作的直线． 大