专题07 三角函数的图象与性质-决胜一轮高考数学（文）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.能画出的图像； 2.了解三角函数的周期性. 理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间（）的单调性. 考点梳理： 1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 （1）正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 性质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当时，． 当时，；当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 奇偶性 ,奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数；在上是减函数． 在上是增函数；在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴，既是中心对称又是轴对称图形. 对称中心 对称轴，既是中心对称又是轴对称图形. 对称中心 无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形. （2）（五点法），先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像. 2．三角函数的定义域与值域 （1）定义域：,的定义域为,的定义域为. （2）值域：,的值域为,的值域为. （3）最值：：当时，；当时，． ：当时，；当时，． ：既无最大值，也无最小值 3.三角函数的单调性 （1）三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是， 递减区间是， 的递增区间是， （2）复合函数的单调性 设，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性相反，复合函数为减函数，如下表 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 4 .三角函数的对称性 （1）对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对称中心为. （2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为． （3）相邻两对称轴间的距离为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．，相邻两对称中心间的距离也为 5.三角函数的奇偶性 （1）函数的奇偶性的定义； 对定义域内任意，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数 （2）奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称； （3）为偶函数． （4）若奇函数的定义域包含，则． （5）为奇函数，为偶函数，为奇函数. 6.三角函数的周期性 （1）周期函数的定义[来源:Zxxk.Com] 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都有 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期． （2）最小正周期：对于一个周期函数，如果它所有的周期中存在一个最小的正数 ，那么这个最小的正数 就叫做的最小正周期． （3）,周期为,周期为. 核心能力必练 一、选择题 1. (2018河南周口二模,5)将函数y=sin 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把图 象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为 (　　) A.y=sin  　    B.y=sin   C.y=sin  　    D.y=sin   [来源:Zxxk.Com] 2．(2017山东日照一模,5)函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象 如图所示,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,只需将函数y=f(x)的图象 (　　) A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 3．(2016湖北武昌调研,8)已知函数f(x)=2sin -1(ω>0)的图象向右平移 个单位后与原 图象重合,则ω的最小值是(　　) A.3　    B.  　    C.  　    D.   4．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C. D． 5．如果 ， ，那么角 的终边在（ ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第二象限 D．第三或第四象限 6．已知 ，且 ，则 为（ ） A．