专题08 三角恒等变换-决胜一轮高考数学（文）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 考点梳理： 1. 两角和与差的三角函数公式的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ； S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ； T(α＋β)：tan(α＋β)＝； T(α－β)：tan(α－β)＝. 变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；[来源:Z#xx#k.Com] . 函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定． sin(α＋φ)或f(α)＝ 2. 二倍角公式的运用公式的应用 二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； T2α：tan 2α＝. 变形公式： cos2α＝，sin2α＝ 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 核心能力必练 一、选择题 1．(2018山西长治二模,6)已知sin α= ,α∈ ,则cos 的值为 (　　) A.  　    B.  　    C.  　    D.  2．(2018河南濮阳一模,5)设0°<α<90°,若sin(75°+2α)=- ,则sin(15°+α)·sin(75°-α)= (　　) A.  　    B.  　    C.-  　    D.-   [来源:Zxxk.Com] 3．(2018河北百校联盟4月联考,6)已知θ是第四象限角,且sin = ,则tan = (　　) A.  　    B.-  　    C.-  　    D.   4．(2018广东七校3月联考,6)已知sin +cos α=- ,则cos  = (　　) A.-  　    B.  　    C.-  　    D.   5．如图，圆 与 轴的正半轴的交点为 ，点 ， 在圆 上，点 的坐标为，点 位于第一象限， ，若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ） A． B． C． D． 6．若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．若 ，则 （ ） A． B． C． 或1 D． 或 8．已知不等式对于 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:学+科+网] 9．若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 10．若 ，则 （ ） A. B.1 C. D. 11．已知 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 12．已知 ， ，则（ ） A． B． C． D． 13．已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 14．已知直线 的斜率为2，在 轴上的截距为1，则 （ ） A． B． C． D．1[来源:Z|xx|k.Com] 15．已知 ， ，且 ， ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D．以上都不对 16