2018-2019学年北师大版高中数学选修4-4同步配套（课件+练习）：2.1参数方程的概念 (2份打包)

§1　参数方程的概念 课时过关·能力提升 1.在参数方程(θ为参数)所表示的曲线上的点是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案:D[来源:学科网] 2.若曲线(θ为参数),则点(x,y)的轨迹是 (　　).[来源:学科网ZXXK] A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线 C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析:∵x=1+cos 2θ=2-2sin2θ,[来源:Zxxk.Com] 又y=sin2θ, ∴x=2-2y, 即x+2y-2=0. 又y=sin2θ∈[0,1],故轨迹为以(2,0)和(0,1)为端点的线段. 答案:D 3.若点P(3,b)在曲线(t为参数)上,则b的值为(　　). A.-5 B.3 C.5或-3 D.-5或3 解析:由点P在曲线上,得+1=3,所以t=±2. 当t=2时,y=b=-5;当t=-2时,y=b=3. 答案:D 4.曲线(t为参数)与x轴的交点坐标是(　　). A.(1,4) B. C.(1,-3) D. 解析:令y=0,得t=. 将t=代入x=1+t2,得x=. 所以曲线与x轴的交点坐标为. 答案:B 5.动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴方向上的分速度分别为3 m/s和4 m/s,直角坐标系的长度单位是1 m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是(　　). A.(t为参数,t≥0) B.(t为参数,t≥0) C.(t为参数,t≥0) D.(t为参数,t≥0) 解析:设在时刻t时,点M的坐标为M(x,y),则(t为参数,t≥0). 答案:B 6.“由方程所确定的点P(x,y)都在曲线C上”是“方程是曲线C的参数方程”的　　　　　　条件.  答案:必要不充分 7.曲线(t为参数)与圆x2+y2=4的交点坐标为　　　　　.  解析:由题意得12+(sin t+1)2=4, ∴(sin t+1)2=3, ∴sin t+1=±. 又sin t+1≥0, ∴sin t+1=, ∴交点坐标为(1,). 答案:(1,) 8.若点E(x,y)在曲线(θ为参数)上,则x2+y2的最大值与最小值分别为　　　　　　　　.  解析:x2+y2=(1+5cos θ)2+(2+5sin θ)2=30+(10cos θ+20sin θ)=30+10sin(θ+α),其中tan α=,α为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+10,30-10. 答案:30+10,30-10 9.已知曲线C的参数方程是(t为参数). (1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系; (2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值. 解(1)把点M1的坐标(0,1)代入 解得t=0,所以点M1在曲线C上. 把点M2的坐标(5,4)代入这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上. (2)因为点M3(6,a)在曲线C上, 所以 解得t=2,a=9,所以a的值为9.[来源:学|科|网] 10.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点. (1)求点M的轨迹的参数方程; (2)将点M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断点M的轨迹是否过原点. 解(1)由题意得,P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α), 则M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α), ∴点M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π). (2)点M到原点的距离d=(0<α<2π). 当α=π时,d=0,故点M的轨迹过坐标原点. ★11.已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点,求: (1)x+y的最值;[来源:学科网] (2)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值. 解圆的方程可化为(x-3)2+(y-2)2=1,如图所示,过圆心C分别作x轴、y轴的平行线a,b,直线a与圆C交于点A, 由于点P在圆上,连接CP,设∠PCA=θ,过点P分别作a,b的垂线可得点P的坐标为(3+cos θ,2+sin θ). (1)x+y=3+cos θ+2+sin θ =5+sin. 所以x+y的最大值为5+,最小值为5-. (2)d=. 显然,当sin=1时,d取最大值1+2; 当sin=-1时,d取最小值2-1. $$第二章 参数方程 -- §1　参数方程的概念 -- 1.理解参数方程的概念,了解参数方程的几何意义和物理意义. 2.能够根据问题的条件引进适当的参数,写出参数方程. 3.理解参数方程与普通方程之间的联系和区别. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标