专题04 指数函数、对数函数及幂函数-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． (3)知道指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数 (1)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． (2)知道对数函数是一类重要的函数模型． (3)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)． 3．幂函数 (1)了解幂函数的概念． (2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的图象，了解它们的变化情况． ，y＝x 考点梳理： 一、指数函数的概念、图象与性质 概念 函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 （0，+∞） 性质 过定点（0,1），即x＝0时，y＝1 在R上是增函数 在R上是减函数 二、对数函数的概念、图象与性质 概念 函数y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数[来源:学.科.网] 底数 a>1 0<a<1 图象 [来源:学科网] 定义域 （0，+∞） 值域 R 性质[来源:Zxxk.Com] 过定点（1,0），即x＝1时，y＝0[来源:Zxxk.Com] 在R上是增函数 在R上是减函数 三、幂函数的概念、图象与性质 概念 形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中α为常数 图象(α＝－1，，1，2，3) 性质 所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点（1,1） α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间（0，+∞）上是增函数 α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 四、反函数 1．概念 当一个函数的自变量和因变量成一一对应时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数． 2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，由于在反函数中是交换了x，y的位置，故互为反函数的两个函数的定义域和值域互换，即原函数的值域是其反函数的定义域，原函数的定义域是其反函数的值域． 核心能力必练 一、选择题 1．(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致 的是 (　　) A.y=sin x　     B.y=x3　     C.y=  　     D.y=log2x 2．(2018福建厦门一模,5)已知a= ,b= ,c=ab,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a<b<c　    B.c<a<b　    C.a<c<b　    D.b<c<a 3．(2018河南八市学评第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具 有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N= 的大小关系是 (　　) A.M=N　    B.M≤N　    C.M<N　    D.M>N 4．函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象经过的定点坐标是（ ） A. B. C. D. 5．已知幂函数 的图象经过点 ( )，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 6．已知函数 若，则（ ） A． B． C． D． 7．若 （ ，且 ），则函数 的图象大致是（ ） 8．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．函数 若 ，则 的值是（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．1或 10．设 ，则（ ） A． B． C． D． 11．函数 的图象恒过定点 ，若点 的横坐标为 ，函数 的图象恒过定点 ，则 点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ， ， 的图象