专题05 导数及其应用-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考点梳理： 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数[来源:学科网ZXXK] 一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是.＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝ (2)导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率． (3)函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数． 2．基本初等函数的导数公式(a＞0且a≠1) 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝n xn-1(n∈Q*) f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝-sin x f(x)＝ax f′(x)＝ax ln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)(g(x)≠0)． ′＝ 4. 函数的单调性与导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导，则 (1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增． (2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． (3)若f′(x)＝0恒成立，则f(x)在这个区间内是常函数． 5. 函数极值的概念 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值． 6．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． 7．极值与最值的区别与联系 (1)区别 函数的极值 函数的最值 函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 使函数取得最大值，最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 函数的极值 函数的最值 函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出的 函数的最值是通过比较整个定义区间内的函数值得出的 函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个 函数的极大值不一定大于函数的极小值 函数的最大值一定不小于函数的最小值[来源:学科网] (2)联系 ①当连续函数在开区间内的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点． ②极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值． 8．生活中的优化问题 生活中的优化问题一般涉及利润最大、效率最高、耗能最低、投资最少等最值问题．在求实际问题的最大值、最小值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去． 核心能力必练 一、选择题 1．(2018河南新乡二模,10)若函数y= 在(1,+∞)上单调递减,则称f(x)为P函数.下列函数中为 [来源:学。科。网Z。X。X。K] P函数的为 (　　) ①f(x)=1;②f(x)=x;③f(x)= ;④f(x)= . A.①②④　     B.①③　     C.①③④　     D.②③ 2．(2016聊城模拟)已知函数y=xf '(x)的图象如图所示(其中f '(x)是函数f(x)的导函数),则下面四 个图象中,y=f(x)的图象大致是 (　　)[来源:学,科,网] 3．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 5．已知直线 是曲线 的切线