专题06 函数的综合应用-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1．在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力． 2．掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养． 3．初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系，提高综合运用知识解决问题的能力． 4．树立函数思想，使学生善于用运动变化（动画思维）的观点分析问题． 考点梳理： 1.函数思想 　就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题. 2.方程思想 　就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题. 函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决. 　　如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点； 　　解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函数y＝f(x)的正（负）区间. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 3.解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是： 读题 建模 求解 反馈 (文字语言) (数学语言) (数学应用) (检验作答) 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答. 　　常见的函数模型有一次函数，二次函数，y＝ax+b/x型，指数函数模型等等. 核心能力必练 一、选择题 1．(2018江西4月模拟,10)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是B1C的中点,动点M在其表面上 运动,且与平面A1DC1的距离保持不变,运行轨迹为S,M从P点出发,绕其轨迹运行一周的过程中, 运动的路程x与l=MA1+MC1+MD之间满足函数关系l=f(x),则此函数图象大致是 (　　)[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2．(2017福建质检,5)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的 一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般 的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到,则它 经过的“半衰期”个数至少是 (　　) A.8　    B.9　    C.10　    D.11 3．已知函数 ，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设 ，若函数 为奇函数，则 的解析式可以为（ ） A． B． C． D． 5．函数 的图象大致是（ ） 6．函数 的零点所在的区间是（ ）[来源:Z#xx#k.Com] A． B． C． D． 7．函数 是偶函数，且在 内是增函数， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知 为奇函数，函数 与 的图象关于直线 对称，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 9．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， 是函数 的导函数，则 的图象大致是（ ） 10．已知函数 ，设