专题09 解三角形-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 考点梳理： 掌握正弦定理、余弦定理及其应用。 1.测量距离问题； 2.测量高度问题；[来源:学科网ZXXK] 3.测量角度问题. 4.主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，关键是弄懂有关术语，认真理解题意. 从浙江卷来看，三角形中的应用问题，主要是结合直角三角形，考查边角的计算，也有与导数结合考查的情况. 5.备考重点： （1）掌握正弦定理、余弦定理； （2）掌握几种常见题型的解法. （3）理解三角形中的有关术语. 核心能力必练 一、选择题 1．(2018湖南衡阳2月调研,6)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,若2sin C=sin A+sin B,cos C= 且S△ABC=4,则c= (　　) A.  　    B.4　    C.  　    D.5 2．(2018山东菏泽3月联考,8)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos B-c- =0,a2= bc,b>c,则 = (　　) A.  　    B.2　    C.3　    D.   3．(2018江西赣州2月联考,7)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2acos A=bcos C+ccos B,且b+c=4,则a的最小值为 (　　) A.2　    B.2  　    C.3　    D.2   4．(2017湖南长郡中学六模,6)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=asin B,且c=2b,则 等于(　　) A.2　    B.3　    C.  　    D.   5．若 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （ ） A．5 B．25 C． D． 6．在 中，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C. 或 D． 或 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 7．在 中，如果 ，那么角 等于（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 8．在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．在 中，角 的对边为 ，若 ，则角 为（ ） A． B． C． D． 10．在 中， ， 边上的高等于 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．在 中，若 ，则 的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 12．满足 的 恰有一个，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 或 13．在 中， 分别为内角 的对边，若 ， ，则 的最大值为（ ） A．4 B． C． D．2 14．关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ） A．，有两解 B．，有一解 C. ，有两解 D．，无解 15．某观察站 与两灯塔 的距离分别为 米和 米，测得灯塔 在观察站 西偏北 ，灯塔 在观察站 北偏东 ，则两灯塔 间的距离为 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 16．在 中，已知 ， ， ，则 的面积为（ ） A． B．16 C． 或16 D． 或 17．在 中，内角 所对的边分别是 ,若 ，则的面积是（ ） A. B. C. D. 18．锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④ . A．①② B．①②③ C. ③④ D．①④ 二、填空题 19．在 中，角 的对边分别为 ， , ， ，则 ． 20．已知 中， 分别为内角 的对边，且 ，则